حلا لمسألة الدواجن والأبقار (مسألة رياضيات)

لدي رجل بعض الدواجن والأبقار. إذا كان عدد الرؤوس 48 وكان عدد الأرجل يساوي 136، فإن عدد الدواجن سيكون…

لحساب عدد الدواجن والأبقار، يمكننا استخدام نظام من المعادلات. فلنمثل عدد الدواجن بـ “ن” وعدد الأبقار بـ “أ”. الشروط المعطاة هي:

1. عدد الرؤوس: ن + أ = 48
2. عدد الأرجل: 2ن + 4أ = 136

نستخدم الطريقة الرياضية لحل هذا النظام من المعادلات. يمكننا بدء العمل بجمع المعادلة الأولى مرتين للتخلص من المتغير “أ” والحصول على قيمة “ن”، ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية للعثور على قيمة “أ”.

المعادلة الأولى:
ن + أ = 48
ن + ن + أ + أ = 48 + 48
2ن + 2أ = 96

المعادلة الثانية:
2ن + 4أ = 136

الآن، نقوم بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية للتخلص من المتغير “ن”:

(2ن + 4أ) – (2ن + 2أ) = 136 – 96
2أ = 40

الآن، نقسم على 2 للحصول على قيمة “أ”:

أ = 40 ÷ 2
أ = 20

الآن، نستخدم قيمة “أ” في المعادلة الأولى للحصول على قيمة “ن”:

ن + 20 = 48
ن = 48 – 20
ن = 28

إذاً، عدد الدواجن هو 28، وعدد الأبقار هو 20.

نعم، بالطبع. لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر ونستخدم القوانين الرياضية المعمول بها في هذا النوع من المسائل.

لنمثل عدد الدواجن بـ “ن” وعدد الأبقار بـ “أ”. الشروط المعطاة هي:

1. عدد الرؤوس: $ن + أ = 48$
2. عدد الأرجل: $2ن + 4أ = 136$

نستخدم القانون الأول للتخلص من متغير والحصول على قيمة للمتغير الآخر. في هذه الحالة، يمكننا جمع المعادلة الأولى مع نفسها للحصول على:
$2ن + 2أ = 96$

القانون الثاني الذي سنستخدمه هو استخدام الطرح للتخلص من المتغير الذي حصلنا عليه في المعادلة الثانية. لذلك، نقوم بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:
$(2ن + 4أ) – (2ن + 2أ) = 136 – 96$
$2أ = 40$

ثم نقوم بقسم القيمة التي حصلنا عليها على 2 للحصول على قيمة “أ”:
$أ = \frac{40}{2} = 20$

الآن، نستخدم قيمة “أ” في المعادلة الأولى للحصول على قيمة “ن”:
$ن + 20 = 48$
$ن = 48 – 20$
$ن = 28$

لذا، عدد الدواجن هو 28، وعدد الأبقار هو 20. في هذا الحل، استخدمنا قوانين جمع وطرح المعادلات للتخلص من المتغيرات وحساب القيم.