حلا لمسألة الدرجات الصحيحة والخاطئة (مسألة رياضيات)

في الامتحان، يحصل الطالب على 4 درجات لكل إجابة صحيحة ويفقد درجة واحدة لكل إجابة خاطئة. إذا كان قد قام بالإجابة على جميع الأسئلة البالغ عددها 200 سؤال وحقق 240 درجة، فإن عدد الأسئلة التي أجاب عليها بشكل خاطئ يكون:

لنقم بتعريف عدد الأسئلة التي أجاب عليها بشكل صحيح بـ $ص$ وعدد الأسئلة التي أجاب عليها بشكل خاطئ بـ $خ$ ، إذاً لدينا معادلة تعبر عن عدد الدرجات:

$4ص – خ = 240$

أيضًا، نعلم أن إجمالي عدد الأسئلة هو 200:

$ص + خ = 200$

الآن، لنقم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $ص$ و $خ$ ، يمكننا حلاّ المعادلات بطرق مختلفة، ولكننا سنستخدم هنا طريقة الإحلال. قم بجمع المعادلتين للتخلص من إحدى المتغيرات:

$(4ص – خ) + (ص + خ) = 240 + 200$

$5ص = 440$

$ص = 88$

الآن، بعد أن وجدنا قيمة $ص$ ، يمكننا حساب قيمة $خ$ باستخدام إحدى المعادلات الأصلية:

$88 + خ = 200$

$خ = 112$

إذاً، الطالب أجاب بشكل صحيح على 88 سؤالًا وأجاب بشكل خاطئ على 112 سؤالًا.

لنقم بحل المسألة باستخدام التفصيل والتوضيح، وسنستخدم القوانين الرياضية المناسبة للحل.

للبداية، دعونا نعرف ماذا نملك:

• الطالب يحصل على 4 درجات لكل إجابة صحيحة.
• الطالب يفقد 1 درجة لكل إجابة خاطئة.
• عدد الأسئلة الإجمالي هو 200.
• الدرجة الإجمالية المحققة هي 240.

لنعتبر $ص$ عدد الأسئلة الصحيحة و $خ$ عدد الأسئلة الخاطئة.

نقوم بكتابة المعادلات الرياضية:

1. المعادلة الأولى تعبر عن العلاقة بين الدرجات: $4ص – خ = 240$
2. المعادلة الثانية تعبر عن عدد الأسئلة الإجمالي: $ص + خ = 200$

الآن، سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات. لنقم بجمع المعادلتين للتخلص من المتغير $خ$:

$(4ص – خ) + (ص + خ) = 240 + 200$

نحسب القيم:

$5ص = 440$

نقسم على 5 للعثور على قيمة $ص$:

$ص = 88$

الآن، بعد حساب قيمة $ص$، نستخدم إحدى المعادلات الأصلية للعثور على قيمة $خ$:

$88 + خ = 200$

نطرح 88 من الطرفين:

$خ = 112$

إذًا، وجدنا أن الطالب أجاب بشكل صحيح على 88 سؤالًا وأجاب بشكل خاطئ على 112 سؤالًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: في تجميع وطرح المعادلات للتخلص من المتغيرات.
2. قانون الضرب والقسمة: في حساب قيم المتغيرات وحل المعادلات.

هذه القوانين الرياضية الأساسية تمثل الأساس في حل المسائل الرياضية كهذه.