إذا كانت قيمة (a + b) تساوي 12، وقيمة (b + c) تساوي 9، وقيمة (c + d) تساوي 3، فما هي قيمة (a + d)؟
لنحسب قيمة (a + d)، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة. لنقم بتوحيد المعادلات:
- (a + b) = 12
- (b + c) = 9
- (c + d) = 3
نحتاج إلى حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم a، b، c، و d.
لنقم بخطوات الحل:
من المعادلة (c + d) = 3، يمكننا حلب قيمة c بشكل مباشرة، فلنفرض أن (c + d) = 3. بناءً على ذلك، نقوم بطرح قيمة d من الجانبين، وبالتالي نحصل على c = 3 – d.
الآن نستخدم هذه القيمة المعرفة لحساب (b + c) من المعادلة الثانية:
(b + c) = (b + (3 – d)) = 9
نقوم بترتيب المعادلة ونجمع المتغيرات ذات الصلة:
b – d = 6
الآن نستخدم القيمة المعرفة لـ c والعلاقة السابقة لحساب (a + b) من المعادلة الأولى:
(a + b) = (a + (b – d)) = 12
نقوم بترتيب المعادلة ونجمع المتغيرات ذات الصلة:
a – d = 12
لدينا الآن نظامين من المعادلات:
- b – d = 6
- a – d = 12
نقوم بحل النظام باستخدام أساليب حل المعادلات، ويمكننا حلب قيمة d بتبديل المتغيرات:
- b – (a – 12) = 6
- b + 12 – a = 6
نواصل التبسيط:
- b – a + 12 = 6
- b – a = -6
الآن نستخدم هذه القيمة لحساب (a + d) من المعادلة الأصلية:
(a + d) = (a + (b – b + d)) = a – b + b + d
نستبدل القيمة المعروفة (b – a) بقيمتها المحسوبة:
(a + d) = -6 + b + d
وبما أن (b + d) = 3، نستبدل هذه القيمة أيضًا:
(a + d) = -6 + 3 + b
نقوم بجمع المصطلحات المماثلة:
(a + d) = -3 + b
ونعرف أن (b – a) = -6، لذلك:
(a + d) = -3 – 6
أخيرًا:
(a + d) = -9
المزيد من المعلومات
بالطبع، دعونا نستكمل حلا للمسألة مع إلقاء نظرة على القوانين والخطوات التي تم استخدامها.
المعادلات المعطاة:
- a+b=12
- b+c=9
- c+d=3
أولاً، لنقم بحساب قيمة c باستخدام المعادلة الثالثة:
c+d=3
نفرض أن c+d=3، ونقوم بحساب قيمة c عندما تكون d مجهولة. نقوم بطرح قيمة d من الجهتين:
c=3−d
الآن لنحسب قيمة b+c باستخدام المعادلة الثانية:
b+c=9
نستخدم القيمة التي حسبناها لـ c في الخطوة السابقة:
b+(3−d)=9
نرتب العبارة:
b−d=6
ثم نستخدم القيمة المحسوبة لـ c لحساب a+b باستخدام المعادلة الأولى:
a+b=12
نستخدم القيمة المعرفة لـ c ونقوم بتعويضها في المعادلة الثانية، ثم نحسب a+b:
a+(b−d)=12
a−d=12
الآن لدينا نظامين من المعادلات:
- b−d=6
- a−d=12
يمكننا حل هذا النظام للعثور على قيم a و b و d.
قمنا باستخدام قوانين الجمع والطرح لتحويل المعادلات، واستخدمنا قواعد الحساب لتبسيط التعابير. كما استخدمنا استبدال القيم للعثور على قيم مجهولة.