حلا لمسألة التناسب الرياضي

نسبة الكميتين $a$ و $b$ هي 4 إلى 5، حيث $a$ و $b$ هما عددين إيجابيين. إذا كان $x$ يساوي $a$ زيادة 25 في المئة من $a$، وكان $m$ يساوي $b$ نقص 40 في المئة من $b$، فما قيمة التناسب $m / x$؟

للبداية، دعونا نمثل النسبة بصيغة النسبة المقسومة على النسبة، أي:

$\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$

لكن لدينا تعبيرين جديدين للكميات $x$ و $m$، وهما كالتالي:

$x = a + 0.25a$

$m = b – 0.40b$

الآن، لنقم بتبسيط النسبة $m / x$ باستخدام القيم الجديدة:

$\frac{m}{x} = \frac{b – 0.40b}{a + 0.25a}$

قم بتوحيد المعادلة عن طريق استخدام نفس الوحدة للعددين $a$ و $b$، حيث يمكننا ضرب العدد $a$ في البسط والمقام:

$\frac{m}{x} = \frac{0.60b}{1.25a}$

الآن يمكننا إجراء عمليات الضرب والقسم لتبسيط النسبة:

$\frac{m}{x} = \frac{0.48}{a}$

وهكذا وصلنا إلى التعبير النهائي للنسبة $m / x$، الذي يمكننا من خلاله حساب قيمتها بناءً على القيمة المحددة للعدد $a$.

بالتأكيد، دعونا نوسع على حلا المسألة ونذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة:
نسبة $a$ إلى $b$ هي 4 إلى 5، حيث $a$ و $b$ هما عددين إيجابيين. إذا كان $x$ يساوي $a$ زيادة 25 في المئة من $a$، وكان $m$ يساوي $b$ نقص 40 في المئة من $b$، فما قيمة التناسب $m / x$؟

الحل:
لنستخدم القوانين التالية في حل المسألة:

1. تمثيل النسب:
   يمكننا تمثيل النسبة بصيغة النسبة المقسومة على النسبة، وفي هذه المشكلة:

   $\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$

2. تعبير $x$ و $m$:
   نعرب $x$ و $m$ بناءً على البيانات المعطاة:

   $x = a + 0.25a$

   $m = b – 0.40b$

3. توحيد الوحدات:
   نقوم بتوحيد المعادلة عن طريق ضرب العدد $a$ في البسط والمقام للحصول على نسبة متجانسة:

   $\frac{m}{x} = \frac{0.60b}{1.25a}$

4. التبسيط:
   نقوم بإجراء عمليات الضرب والقسم لتبسيط النسبة:

   $\frac{m}{x} = \frac{0.48}{a}$

5. الاستنتاج:
   نحصل على التعبير النهائي الذي يتيح لنا حساب قيمة $m / x$ باستخدام قيمة $a$ المحددة.

ملاحظة:
يتم استخدام القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون النسب وقوانين العمليات الحسابية (الجمع والضرب والقسم) في حل هذه المسألة. يهمنا توحيد الوحدات لضمان التناسب الصحيح بين الكميات المختلفة.