حلا لمسألة التباين العكسي (مسألة رياضيات)

تتباين قيمة $y$ بشكل عكسي مع جذر $x$. عندما يكون $x=2$، تكون قيمة $y$ هي 4. ما هو قيمة $x$ عندما تكون $y=1$؟

الحل:

نستخدم العلاقة العكسية بين $y$ و$\sqrt x$، والتي يمكن تعبيرها بالصيغة التالية:

$y \propto \frac{1}{\sqrt x}$

ومن المعطيات نعلم أنه عند $x=2$، فإن $y=4$. لنحسب الثابت العكسي:

$4 \propto \frac{1}{\sqrt 2}$

للتخلص من النسبة المتناسبة، نقوم بضرب الطرفين في $\sqrt 2$:

$4 \times \sqrt 2 = 1$

الآن نعلم أن العلاقة بين $y$ و$\sqrt x$ يمكن تمثيلها على النحو التالي:

$y = \frac{1}{\sqrt x}$

وعندما تكون $y=1$، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة $x$ المرتبطة:

$1 = \frac{1}{\sqrt x}$

للتخلص من المقام في المقام الثنائي، نربع الطرفين:

$1 = \frac{1}{x}$

ثم نقلب الطرفين:

$x = 1$

إذاً، عندما تكون $y=1$، يكون $x=1$.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعمول بها.

العلاقة المعطاة في المسألة هي أن قيمة $y$ تتباين عكسياً مع جذر $x$، ويمكن تعبير ذلك بالعلاقة التالية:

$y \propto \frac{1}{\sqrt{x}}$

حيث يعبر الرمز $\propto$ عن العلاقة التناسبية. القوانين المستخدمة في الحل تتضمن قاعدة التناسب العكسي، وهي أنه كلما زادت قيمة إحدى الكميتين، قلت القيمة الأخرى بنفس النسبة، والعمليات الحسابية الأساسية.

في بداية الحل، تم استخدام القيم المعطاة في المسألة حيث عند $x=2$، فإن $y=4$. وباستخدام هذه القيمة، تم حساب الثابت العكسي:

$4 \propto \frac{1}{\sqrt{2}}$

ثم تم تبسيط العلاقة بضرب الطرفين في $\sqrt{2}$ للتخلص من النسبة المتناسبة.

من ثم، تم تمثيل العلاقة العكسية بالصيغة التالية:

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

وعند تعويض $y=1$ في هذه الصيغة، تم حل المعادلة التالية:

$1 = \frac{1}{\sqrt{x}}$

للتخلص من المقام في المقام الثنائي، تم رفع الطرفين للتربيع، وهو خطوة تستند إلى قاعدة التربيع. ثم تم نقلب الطرفين للعثور على قيمة $x$:

$x = 1$

تمثل هذه الخطوات استخدام قوانين العلاقات التناسبية والعمليات الحسابية الأساسية للوصول إلى الحل النهائي.