حلا لمسألة الأعمار الرياضية (مسألة رياضيات)

منذ 9 سنوات كنتُ خمس مرات أكبر من ابني الأكبر، واليوم أنا ثلاث مرات عمره. كم عمري الآن؟

لنقم بتعريف عمري الحالي بالرمز $X$ وعمر ابني الأكبر بالرمز $Y$. إذاً، عمري قبل 9 سنوات كان $X – 9$ وعمر ابني الأكبر كان $Y – 9$.

وفقًا للشرط الأول في المسألة، كنتُ قبل 9 سنوات خمس مرات أكبر من ابني الأكبر، لذا يتحقق المعادلة التالية:

$X – 9 = 5 \times (Y – 9)$

الشرط الثاني يقول إنني اليوم ثلاث مرات عمر ابني الأكبر، لذا يتحقق:

$X = 3Y$

الآن لدينا نظامًا من المعادلات لحساب قيم $X$ و $Y$. دعونا نحسبها.

1. حل المعادلات:

   أولًا، نقوم بحل المعادلة الأولى:
   $X – 9 = 5 \times (Y – 9)$
   $X – 9 = 5Y – 45$
   $X = 5Y – 36$

   الآن، نستخدم هذا الحل في المعادلة الثانية:
   $5Y – 36 = 3Y$
   $2Y = 36$
   $Y = 18$

2. حساب العمر الحالي:

   الآن أننا قد حسّنا قيمة $Y$، نستخدمها لحساب قيمة $X$:
   $X = 3 \times 18$
   $X = 54$

إذاً، الآن أنا في ال54 من العمر.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية. لنتابع:

فلنكن عمري الحالي بـ $X$، وعمر ابني الأكبر بـ $Y$.

من الشرط الأول في المسألة:
$X – 9 = 5 \times (Y – 9)$

لنقوم بفتح الأقواس وحل المعادلة:

$X – 9 = 5Y – 45$

الآن، لنجمع الأعداد المتشابهة ونحل للمجهول $X$:

$X = 5Y – 36$

الشرط الثاني يقول:
$X = 3Y$

الآن لدينا نظامًا من المعادلات، وسنستخدمها لحساب قيم $X$ و $Y$.

1. حل المعادلات:

   أولًا، نقوم بحل المعادلة الثانية:
   $5Y – 36 = 3Y$

   نطرح $3Y$ من الطرفين:
   $2Y = 36$

   وبقسمة الطرفين على 2، نجد:
   $Y = 18$

   الآن، نستخدم قيمة $Y$ في المعادلة الأولى لحساب $X$:
   $X = 5 \times 18 – 36 = 90 – 36 = 54$

2. القوانين المستخدمة:

   • خاصية التوزيع: استخدمنا هذه الخاصية عندما فتحنا الأقواس في المعادلة الأولى.
   • جمع وطرح الأعداد: قمنا بجمع وطرح الأعداد لحساب القيم.
   • ضرب وقسم الأعداد: استخدمنا ذلك في حل المعادلة الثانية للتخلص من المجهول.

باختصار، استخدمنا القوانين الأساسية للجبر، مثل خاصية التوزيع وعمليات جمع وطرح وضرب وقسم الأعداد، لحل المسألة.