حلا لمسألة الأعداد بالرياضيات

الفرق بين رقمين هو 1360، وعند قسمة الرقم الأكبر على الأصغر، نحصل على 6 كنتيجة و15 كباقي. لنجد الرقمين:

دع الرقم الأصغر يكون “أ” والرقم الأكبر يكون “ب”. إذاً:

أ + 1360 = ب

عند قسم “ب” على “أ”، نحصل على 6 كنتيجة و15 كباقي، لذا:

ب ÷ أ = 6 والباقي 15

نستخدم هذه المعلومات لإعداد المعادلات:

1. ب = أ + 1360
2. ب = 6أ + 15

الآن، نقوم بحل المعادلات:

نضع المعادلتين معًا:

أ + 1360 = 6أ + 15

ننقل كل المصطلحات المتعلقة بـ “أ” إلى الجهة اليسرى، ونضع القيم الرقمية معًا:

1360 = 6أ – أ + 15

نجمع معاملات “أ” معًا:

1360 = 5أ + 15

ننقل المصطلح 15 إلى الجهة اليمنى:

5أ = 1360 – 15

نطرح القيم:

5أ = 1345

نقسم على 5 للحصول على قيمة “أ”:

أ = 269

الآن نستخدم قيمة “أ” في المعادلة الأولى للعثور على قيمة “ب”:

ب = أ + 1360

ب = 269 + 1360

ب = 1629

إذاً، الرقمين هما 269 و 1629.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. نتبع الخطوات التالية:

لنعبر عن الرقم الأصغر بـ “أ” والرقم الأكبر بـ “ب”. الفرق بينهما هو 1360.

1. معادلة للفرق بين الرقمين:
   $ب – أ = 1360$

2. عند قسم “ب” على “أ”، نحصل على 6 كنتيجة و15 كباقي.
   $ب = 6أ + 15$

الآن لنحل هاتين المعادلتين باستخدام القوانين الرياضية:

أ. بدايةً، نستخدم معادلة الفرق:
$ب – أ = 1360$

نضيف “أ” إلى الطرفين:
$ب = أ + 1360$

ب. ثم، نستخدم معادلة القسمة:
$ب = 6أ + 15$

نستخدم القيمة الجديدة لـ “ب” من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية:
$أ + 1360 = 6أ + 15$

نحل هذه المعادلة:

$1360 = 5أ + 15$

نطرح 15 من الجهة اليمنى:
$5أ = 1345$

نقسم على 5:
$أ = 269$

الآن، نستخدم قيمة “أ” في المعادلة الأولى للعثور على قيمة “ب”:
$ب = 269 + 1360$

$ب = 1629$

إذاً، الرقمين هما 269 و 1629.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح في المعادلات.
2. قانون القسمة والضرب في المعادلات.

استخدمنا هذه القوانين لتحويل الشروط المعطاة في المسألة إلى معادلات رياضية وحلها للوصول إلى القيم المطلوبة.