حلا لمسألة الأعداد الكبيرة والصغيرة (مسألة رياضيات)

ضعنا في اعتبارنا مسألة حسابية تتعلق بعددين، فلنمثل هذين العددين بـ “أ” و “ب”. حيث إن “أ” يمثل العدد الأكبر، و “ب” يمثل العدد الأصغر. الشرط الأول في المسألة ينص على أن ضعف العدد الأكبر يكون مساويًا لـ “3” زائد “5” مرات العدد الأصغر. يمكننا كتابة هذا الشرط بمعادلة رياضية كالتالي:

$2أ = 5ب + 3$

وفيما يتعلق بالشرط الثاني، يقول إن مجموع “4” مرات العدد الأكبر و “3” مرات العدد الأصغر يساوي “71”. يمكننا التعبير عن هذا الشرط أيضًا بمعادلة رياضية:

$4أ + 3ب = 71$

الآن، لنقم بحل هذه المعادلات للعثور على قيم “أ” و “ب”. سنستخدم طريقة الاستبعاد أو الجمع والطرح لحل المعادلات. دعونا نبدأ بحساب قيمة “ب” من المعادلة الأولى:

$2أ = 5ب + 3$

نقوم بتنقيح المعادلة للحصول على قيمة “ب”، حيث نطرح “3” من الطرفين ثم نقسم على “5”:

$2أ – 3 = 5ب$
$2أ – 3 = ب$

الآن، بعد أن وجدنا قيمة “ب”، سنقوم بتعويضها في المعادلة الثانية:

$4أ + 3(2أ – 3) = 71$

نقوم بحساب القيمة:

$4أ + 6أ – 9 = 71$
$10أ – 9 = 71$

نضيف “9” إلى الطرفين:

$10أ = 80$

ثم نقسم على “10” للعثور على قيمة “أ”:

$أ = 8$

الآن بعد أن عرفنا قيمة “أ”، يمكننا تعويضها في المعادلة التي وجدنا فيها قيمة “ب”:

$2(8) = ب$
$ب = 16$

إذاً، الأعداد التي تحقق الشروط في المسألة هي “8” و “16”، حيث أن العدد “8” هو الأكبر والعدد “16” هو الأصغر.

سنقوم الآن بتفاصيل أكثر لحل هذه المسألة وسنشرح الخطوات بالتفصيل، مع الإشارة إلى القوانين الرياضية التي تم استخدامها في كل خطوة.

لنمثل العدد الأكبر بـ “أ” والعدد الأصغر بـ “ب”.

الشرط الأول في المسألة يقول إن ضعف العدد الأكبر يكون مساويًا لـ “3” زائد “5” مرات العدد الأصغر. لذا، يمكن كتابة هذا الشرط بالمعادلة:

$2أ = 5ب + 3$

القانون المستخدم هنا هو قانون العلاقة بين الأعداد.

الشرط الثاني يقول إن مجموع “4” مرات العدد الأكبر و “3” مرات العدد الأصغر يساوي “71”. لذا، يمكن كتابة هذا الشرط بالمعادلة:

$4أ + 3ب = 71$

هنا، قد تم استخدام قانون جمع المصفوفات الخطية.

الآن، لنقم بحل هذه المعادلات للعثور على قيم “أ” و “ب”. نستخدم طريقة الاستبعاد لحل المعادلات.

نقوم بحساب قيمة “ب” من المعادلة الأولى:

$2أ = 5ب + 3$

نطرح “3” من الطرفين ونقسم على “5”، لنحصل على:

$2أ – 3 = ب$

ثم نقوم بتعويض قيمة “ب” في المعادلة الثانية:

$4أ + 3(2أ – 3) = 71$

هنا نستخدم القانونين المذكورين سابقًا.

بعد الحسابات، نصل إلى المعادلة:

$10أ – 9 = 71$

ثم نحل المعادلة للعثور على قيمة “أ”، ونجد أن:

$أ = 8$

الآن، نعوض قيمة “أ” في المعادلة التي وجدنا فيها قيمة “ب”:

$2(8) = ب$

ونجد أن:

$ب = 16$

إذًا، الأعداد التي تحقق الشروط في المسألة هي “8” و “16”.