حلا لمسألة الأعداد الثلاثة (مسألة رياضيات)

مجموع الأعداد الثلاثة $a، b$ و $c$ يساوي 60. إذا قللنا قيمة $a$ بمقدار X، نحصل على القيمة $N$. إذا زدنا قيمة $b$ بمقدار 7، نحصل على القيمة $N$. وإذا ضربنا قيمة $c$ في 7، نحصل أيضًا على القيمة $N$. قيمة $N$ هي 28. ما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:

لنبدأ بوضع المعادلات بناءً على المعطيات المعطاة في المسألة:

1. $a + b + c = 60$
2. $a – X = N$
3. $b + 7 = N$
4. $7c = N$

ونعلم أيضاً أن قيمة $N$ هي 28.

لنحسب قيمة $a$ من المعادلتين (1) و (2):

$a + b + c = 60$

$a – X = N$

إذاً:

$a = 60 – b – c$ …(5)

الآن نضع قيمة $a$ في المعادلة (5) في المعادلة (2):

$60 – b – c – X = N$

نعوض قيمة $N$ بـ 28:

$60 – b – c – X = 28$

نقلل قيمة 60 من الجهتين:

$- b – c – X = -32$

نضرب المعادلة في -1 لتبسيطها:

$b + c + X = 32$ …(6)

الآن نستخدم المعادلة (3):

$b + 7 = N$

$b + 7 = 28$

نحسب قيمة $b$:

$b = 21$

ونضع هذه القيمة في المعادلة (6):

$21 + c + X = 32$

نطرح 21 من الجهتين:

$c + X = 11$ …(7)

ونستخدم المعادلة (4):

$7c = N$

$7c = 28$

نحسب قيمة $c$:

$c = 4$

نضع هذه القيمة في المعادلة (7):

$4 + X = 11$

نطرح 4 من الجهتين:

$X = 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 7.

لحل هذه المسألة الرياضية، قمنا باستخدام مجموعة من القوانين والمعادلات الرياضية. دعونا نستعرض التفاصيل بشكل أكثر تفصيلاً.

لنعيد التفكير في المعطيات:

1. $a + b + c = 60$
2. $a – X = N$
3. $b + 7 = N$
4. $7c = N$

كما هو معلوم، $N$ هي 28.

لنحل هذه المسألة، استخدمنا عدة خطوات:

1. تمثيل المتغيرات:
   قمنا بتمثيل المتغيرات المطلوبة في المسألة، حيث قمنا بتعبير $a$ و $b$ و $c$ بناءً على المتغيرات الأخرى.

   $a = 60 – b – c$ …(5)

2. استخدام المعادلات:
   قمنا باستخدام المعادلات المعطاة في المسألة لتكوين نظام من المعادلات للحصول على القيم المطلوبة. استخدمنا معادلتين لحساب قيمة $a$.

   $a + b + c = 60$

   $a – X = N$

   حيث حللنا المعادلتين للحصول على قيمة $a$.

3. التلاعب بالمعادلات:
   استخدمنا عمليات الجمع والطرح للتلاعب بالمعادلات والوصول إلى معادلة جديدة.

   $b + c + X = 32$ …(6)

   حيث استخدمنا معادلة (3) للحصول على هذه المعادلة.

4. استخدام المعادلات الإضافية:
   قمنا باستخدام المعادلات الإضافية لحساب قيم الأعداد الأخرى. حسبنا قيمة $b$ باستخدام معادلة (3)، وقيمة $c$ باستخدام معادلة (4).

   $b = 21$

   $c = 4$

5. التحقق من الإجابة:
   قمنا بوضع القيم في المعادلة (7) للتحقق من صحة الإجابة.

   $4 + X = 11$

   حيث تبين أن قيمة $X$ هي 7.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح:
   استخدمنا عمليات الجمع والطرح للتلاعب بالمعادلات وتبسيطها.

2. قانون الضرب والقسمة:
   استخدمنا قوانين الضرب والقسمة لحل معادلة تتعلق بضرب $c$ في 7.

3. تمثيل المتغيرات:
   استخدمنا تمثيل المتغيرات بواسطة المعادلات لتسهيل عملية الحساب والتلاعب بها.

4. التحقق من الإجابة:
   قمنا بتحقق من صحة الإجابة عن طريق وضع القيم في المعادلة النهائية للتأكد من تطابقها مع القيم المعطاة في المسألة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم حل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $X$ وهي 7.