حلا لمسألة الأعداد الثلاثة: قوانين الجبر المستخدمة (مسألة رياضيات)

مجموع الأعداد الثلاثة $a، b$، و$c$ هو 60. إذا قللنا $a$ بمقدار 7، نحصل على القيمة $N$. إذا زدنا $b$ بمقدار 7، نحصل على القيمة $N$. وإذا ضربنا $c$ في 7، نحصل أيضًا على القيمة $N$. ما هي قيمة $N$؟

الحل:

لنقم بتكوين معادلات تمثل الشروط المعطاة في المسألة. لنمثل الأعداد $a، b$، و$c$ بشكل رمزي، حيث:

$a$ = قيمة $a$ الأصلية

$b$ = قيمة $b$ الأصلية

$c$ = قيمة $c$ الأصلية

نعلم أن مجموع هذه الأعداد يساوي 60، ويمكن تعبير ذلك بالمعادلة:

$a + b + c = 60$

ثم نأخذ الشروط الإضافية في الاعتبار:

1. إذا قللنا $a$ بمقدار 7، نحصل على $N$:

$a – 7 = N$

2. إذا زدنا $b$ بمقدار 7، نحصل على $N$:

$b + 7 = N$

3. إذا ضربنا $c$ في 7، نحصل على $N$:

$7c = N$

لدينا الآن نظامًا من المعادلات الثلاث يمكن حله للعثور على قيم $a، b$، و$c$ وبالتالي القيمة المطلوبة $N$. يمكننا حل هذا النظام باستخدام أساليب الجبر المعتادة. بعد الحسابات، نجد القيم:

$a = 22, \quad b = 31, \quad c = 7$

وبالتالي:

$N = a – 7 = 22 – 7 = 15$

إذا كانت القيم الأصلية للأعداد $a، b$، و$c$ هي 22، 31، و7 على التوالي، فإن القيمة المطلوبة $N$ هي 15.

لحل هذه المسألة، سنستخدم الجبر والمعادلات لتمثيل الشروط المعطاة وحل النظام المكون من هذه المعادلات. دعونا نقوم بفرز الخطوات واستخدام القوانين الجبرية المعتادة:

التعبير عن المعادلة الأساسية:
$a + b + c = 60$

التعبير عن الشروط الإضافية:

1. إذا قللنا $a$ بمقدار 7، نحصل على $N$:
   $a – 7 = N$

2. إذا زدنا $b$ بمقدار 7، نحصل على $N$:
   $b + 7 = N$

3. إذا ضربنا $c$ في 7، نحصل على $N$:
   $7c = N$

تكوين النظام الجبري:
$\begin{cases} a + b + c = 60 \\ a – 7 = N \\ b + 7 = N \\ 7c = N \end{cases}$

حل النظام:
يمكننا حل هذا النظام باستخدام الطرق المعتادة، مثل استخدام الإحلال أو طرق الجمع والطرح. بعد الحسابات، نجد القيم:
$a = 22, \quad b = 31, \quad c = 7$

حساب القيمة المطلوبة $N$:
$N = a – 7 = 22 – 7 = 15$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمنا هذا القانون لجمع وطرح الأعداد في المعادلات.

2. قانون الضرب: استخدمنا هذا القانون عند ضرب $c$ في 7.

3. قانون الإحلال: استخدمنا هذا القانون لاستبدال قيم $a$ و $b$ في المعادلات الثانية والثالثة.

4. قانون تكوين النظام الجبري: جمعنا المعادلات المختلفة لتكوين نظام يمكن حلاه.

باستخدام هذه القوانين، تم تحليل المسألة وتقديم حلا دقيقا باستخدام الجبر والحسابات الرياضية.