حلا لمسألة الأرضية المستطيلة

طول الأرضية المستطيلة يزيد عن عرضها بنسبة 100%. إذا كان يتطلب 600 روبية لطلاء الأرضية بمعدل 3 روبيات لكل متر مربع، فما هو طول الأرضية؟

الحل:
لنقم بتحديد طول الأرضية بدلالة العرض. لنفرض أن العرض يكون “س” مترًا، إذاً الطول سيكون “س + 100%” أو “س + س” مترًا.

من ثمن الطلاء، يمكننا كتابة المعادلة:
$3 \times (س \times (س + س)) = 600$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$3 \times (2س^2) = 600$
$6س^2 = 600$
$س^2 = 100$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
$س = 10$

إذاً، العرض هو 10 متر. وبما أن الطول يزيد عن العرض بنسبة 100%، فإن الطول يكون:
$طول = 2 \times 10 = 20$

إذاً، طول الأرضية المستطيلة هو 20 مترًا.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح المزيد من التفاصيل في حل هذه المسألة الرياضية.

في هذه المسألة، نُعطي معلومات حول العلاقة بين طول وعرض الأرضية المستطيلة، بالإضافة إلى تكلفة طلائها. سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية لحل المشكلة.

1. تعريف العلاقة بين الطول والعرض:
   نعلم أن الطول يزيد عن العرض بنسبة 100%. إذا كان العرض هو $س$، فإن الطول سيكون $س + س$ أو $2س$.

2. تعريف معادلة تكلفة الطلاء:
   نُعطى أن تكلفة طلاء المساحة الكلية للأرضية المستطيلة تبلغ 600 روبية. وبمعدل 3 روبيات لكل متر مربع، يمكن كتابة المعادلة التالية:
   $3 \times (2س^2) = 600$

3. حل المعادلة:
   نقوم بحساب المساحة الكلية للأرضية (الطول × العرض) ونضربها في سعر الطلاء للحصول على تكلفة الطلاء.

   $3 \times (2س^2) = 600$
   $6س^2 = 600$
   $س^2 = 100$
   $س = 10$

4. استنتاج النتيجة:
   بعد حساب قيمة $س$ (العرض)، نستخدمها للعثور على الطول ($2س$).

   $طول = 2 \times 10 = 20$

القوانين المستخدمة:

• تعريف علاقة بين الطول والعرض: في هذه الحالة، تمثلت في أن الطول يزيد عن العرض بنسبة 100%، مما أعطانا العلاقة $2س$.

• معادلة تكلفة الطلاء: استخدمنا قانون المعادلات لتحديد تكلفة الطلاء بناءً على معلومات السعر لكل متر مربع والمساحة الكلية للأرضية.

• حساب المساحة: في حل المعادلة، قمنا بحساب المساحة الكلية باستخدام العرض والطول.

• حساب الجذر التربيعي: لحل المعادلة الرباعية والعثور على قيمة العرض $س$.

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة تساعدنا في فهم وحل المسألة الرياضية بشكل كامل.