حلا لمسألة الأرباح بتوازن التفاح (مسألة رياضيات)

توجد لدى مطعم تشانغ حديقة نوعان من التفاح، الحلو والحامض. يمكنه بيع التفاح الحلو بسعر 0.5 دولار للتفاحة، بينما يتم بيع التفاح الحامض بسعر 0.1 دولار للتفاحة. وتشكل التفاح الحلو 75% من إجمالي التفاح، بينما يشكل التفاح الحامض النسبة المتبقية.

إذا كانت إجمالي الأرباح التي حققها تشانغ هي 40 دولارًا، فكم عدد التفاح الذين أنتجتهم أشجاره؟

لنقم بتعريف عدد التفاح الحلو بـ $x$ وعدد التفاح الحامض بـ $y$. إذا كانت نسبة التفاح الحلو 75%، يمكن كتابة معادلة لإجمالي الأرباح:

$0.5x + 0.1y = 40$

ونعلم أيضاً أن التفاح الحلو يشكل 75% من إجمالي التفاح، لذا:

$x = 0.75(x + y)$

نحل هذه المعادلتين للعثور على قيم $x$ و $y$، وبالتالي عدد التفاح الكلي. يمكن حساب قيم $x$ و $y$ عن طريق حل المعادلات. بعد الحسابات، نجد أن $x = 40$ و $y = 40$، وبالتالي إجمالي عدد التفاح هو 80.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكبر لحل هذه المسألة الرياضية ونشرح القوانين التي تم استخدامها.

لنحل المسألة، نبدأ بتعريف المتغيرات. لنكن $x$ هو عدد التفاح الحلو و $y$ هو عدد التفاح الحامض. يُعرف معادلة الإجمالي للأرباح كما يلي:

$0.5x + 0.1y = 40$

وتُعرف نسبة التفاح الحلو من المجموع بالمعادلة:

$x = 0.75(x + y)$

الآن، لنقم بحل هذه المعادلات. لحساب قيم $x$ و $y$، يمكننا استخدام الطرق المختلفة مثل الطريقة الكتابية أو الرسم البياني أو حتى الحساب الرقمي.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. مبدأ الحد الأدنى: يمثله استخدام التفاح الحلو بسعر أعلى للتحقيق في الأرباح الكلية.
2. مبدأ النسبة: يمثله استخدام نسبة مئوية لتحديد عدد التفاح الحلو بالنسبة إلى المجموع.

بعد الحسابات، نجد أن $x = 40$ و $y = 40$، وبالتالي إجمالي عدد التفاح هو 80. يُستخدم الجمع بين هاتين القاعدتين للتحقق من تحقيق أقصى قدر من الأرباح مع تحقيق نسبة معينة من التفاح الحلو.