حلا لمسألة أعمار سومو (مسألة رياضيات)

عمر سومو هو الثلث من عمر والده. قبل 7 سنوات، كان عمره يمثل الخامس من عمر والده. ما هو عمر سومو الحالي؟

حل المسألة:

لنمثل عمر سومو الحالي بـ “س” وعمر والده بـ “و”. وفقًا للمعطيات المعطاة:

1. عمر سومو هو الثلث من عمر والده: س = (1/3)و

2. قبل 7 سنوات، كان عمر سومو يمثل الخامس من عمر والده: س – 7 = (1/5)(و – 7)

الآن سنحل هذين المعادلتين للعثور على قيمة “س”، وبالتالي عمر سومو الحالي.

من المعادلة الأولى:
س = (1/3)و

نضرب كل جانب في المعادلة الثانية في 3 لتخلصنا من المقام:

3(س – 7) = (1/5)(و – 7) × 3

نوجد:
3س – 21 = (3/5)(و – 7)

الآن، نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة “س” في المعادلة الثانية:

(1/3)و – 21 = (3/5)(و – 7)

نقوم بضرب كل جانب في 15 للتخلص من المقامات:

5و – 315 = 9(و – 7)

نقوم بفتح القوس:

5و – 315 = 9و – 63

نجمع معادلات الـ “و” معًا:

315 – 63 = 9و – 5و

252 = 4و

نقسم على 4 للحصول على قيمة “و”:

و = 63

الآن، نستخدم قيمة “و” لحساب عمر سومو “س” باستخدام المعادلة الأولى:

س = (1/3) × 63

س = 21

إذاً، عمر سومو الحالي هو 21 عامًا.

في حل المسألة، استخدمنا قاعدتين رئيسيتين: القاعدة الأولى تتعلق بعلاقة عمر سومو بعمر والده، والقاعدة الثانية تعبر عن العلاقة الزمنية بين عمر سومو وعمر والده قبل سبع سنوات.

القاعدة الأولى:
$عمر سومو = \frac{1}{3} \times عمر والده$

نستخدم هذه القاعدة لتعبير عن العلاقة بين عمر سومو وعمر والده في الوقت الحالي.

القاعدة الثانية:
$عمر سومو – 7 = \frac{1}{5} \times (عمر والده – 7)$

هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين عمر سومو وعمر والده قبل سبع سنوات. نستخدم هذه القاعدة لإعداد معادلة إضافية للحصول على قيم إضافية.

الحل:

نبدأ بحل المعادلة الثانية:
$3(عمر سومو – 7) = (عمر والده – 7)$

نفتح الأقواس:
$3عمر سومو – 21 = عمر والده – 7$

ثم نقوم بتعويض علاقة عمر سومو بعمر والده باستخدام القاعدة الأولى:
$3 \times \frac{1}{3} \times عمر والده – 21 = عمر والده – 7$

نبسط المعادلة:
$عمر والده – 21 = عمر والده – 7$

ثم نحسب قيمة عمر والده:
$21 – 7 = 14$

بعد حساب عمر والده، نستخدم القاعدة الأولى لحساب عمر سومو:
$عمر سومو = \frac{1}{3} \times 14$

$عمر سومو = 4$

إذاً، عمر سومو الحالي هو 4 سنوات وعمر والده هو 14 سنة.

قوانين المستخدمة:

1. القاعدة الأولى: علاقة عمر سومو بعمر والده ($عمر سومو = \frac{1}{3} \times عمر والده$).
2. القاعدة الثانية: العلاقة الزمنية بين عمر سومو وعمر والده قبل سبع سنوات ($عمر سومو – 7 = \frac{1}{5} \times (عمر والده – 7)$).