حلا للمعادلات الأسية: تحليل وحساب (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حل معادلة التالية لقيمة $x$:

$2 \times 3^x = 162$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بتحليلها بشكل تدريجي. نعلم أن $3^4 = 81$، ولذلك نبدأ بتحليل المعادلة بالاعتماد على هذا القيمة. بمعنى آخر، يمكننا تعبير $162$ على أنها $2 \times 3^4 \times 2$. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة بالشكل التالي:

$2 \times 3^x = 2 \times 3^4 \times 2$

الآن، نستطيع معادلة الأسس في الطرفين للحصول على قيمة $x$:

$3^x = 3^4 \times 2$

الآن، نقارن الأساسين على الطرفين للحصول على قيمة $x$:

$x = 4$

إذاً، القيمة المطلوبة لـ $x$ هي $4$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم بعض القوانين والخطوات الرياضية لتسهيل العملية. دعونا نعيد صياغة المسألة بشكل مترجم:

نريد حلاً للمعادلة التالية:

$2 \times 3^x = 162$

الآن، لنقم بحل هذه المعادلة:

1. قاعدة الأساس والتعويض:
   نستخدم قاعدة الأساس لتحويل الطرف الأيمن إلى أساس واحد. يتم ذلك عن طريق كتابة $162$ بصورة موحدة باستخدام القوانين الحسابية.
   $162 = 2 \times 3^4$

2. معادلة متساوية:
   الآن، نستطيع كتابة المعادلة بشكل آخر:
   $2 \times 3^x = 2 \times 3^4$

3. إلغاء الأساس:
   بتطبيق قاعدة الأساس مرة أخرى، يمكننا معادلة الأساسين للحصول على:
   $3^x = 3^4$

4. مقارنة الأساسين:
   الآن، نقارن الأساسين للحصول على القيمة المطلوبة لـ $x$:
   $x = 4$

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تمكنا من حل المعادلة بشكل صحيح. القوانين المستخدمة هي:

• قاعدة الأساس: $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$
• معادلة متساوية: إذا كانت الطرفين متساويين، يمكننا إجراء العمليات على الجانبين بحرية دون تغيير الحل.
• إلغاء الأساس: إذا كانت $a^m = a^n$، فإن $m = n$.

بهذه الطريقة، نستنتج أن $x = 4$ هو الحلا للمعادلة المعطاة.