حلا للمسألة: عدد الرجال وفعالية العمل (مسألة رياضيات)

عدد معين من الرجال يستطيعون إنجاز عمل في 60 يومًا. إذا كان هناك نقص في عدد الرجال بمقدار 8، يمكن أن يتم الانتهاء من العمل في 10 أيام إضافية. كم عدد الرجال؟

لنقم بتحديد عدد الرجال، فلنمثل العدد المطلوب بـ “س”. العمل يتم في 60 يومًا بواسطة هؤلاء الرجال، وعندما ينقص عددهم بمقدار 8، يستغرق العمل 10 أيام إضافية. لنحسب كم يومًا يحتاجون في هذه الحالة.

إذاً، نحسب العمل الكلي في الحالة الأولى:
عدد الرجال × أيام = العمل
س × 60 = العمل

ثم نحسب العمل الكلي في الحالة الثانية:
(س – 8) × (60 + 10) = العمل

الآن نضع المعادلتين معًا ونحلهما للعثور على قيمة “س”، وهي عدد الرجال.

س × 60 = (س – 8) × 70

بتوسيع المعادلة وترتيب الأعضاء، نحصل على:

60س = 70س – 560

ثم ننقل كل المصطلحات المتعلقة بـ “س” إلى جهة واحدة، ونحصل على:

10س = 560

وبالتالي:

س = 56

إذاً، يوجد 56 رجلًا قادرون على إنجاز العمل في 60 يومًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل المعطيات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنمثل عدد الرجال الأصلي بـ “س”.

المعطيات:

1. في الحالة الأولى، يستغرق “س” رجلًا القيام بالعمل في 60 يومًا.
2. في الحالة الثانية، إذا نقص عدد الرجال بمقدار 8، يستغرق (س – 8) رجال إضافيين 70 يومًا للقيام بنفس العمل.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل المشترك: العمل = العدد × الوقت
2. قانون الجمع والطرح: العمل الكلي في الحالة الأولى = العمل الكلي في الحالة الثانية

لنبدأ الحل:

1. قانون العمل المشترك في الحالة الأولى:
   س × 60 = العمل

2. قانون العمل المشترك في الحالة الثانية:
   (س – 8) × 70 = العمل

3. قانون الجمع والطرح:
   العمل في الحالة الأولى = العمل في الحالة الثانية

   س × 60 = (س – 8) × 70

4. حساب القيمة:
   60س = 70س – 560

5. ترتيب المعادلة:
   10س = 560

6. حساب قيمة “س”:
   س = 56

إذاً، عدد الرجال الأصلي الذي يمكنهم إنجاز العمل في 60 يومًا هو 56 رجل.

تم استخدام قوانين العمل المشترك والجمع والطرح في هذا الحل لتحديد عدد الرجال، وذلك باستخدام المعطيات المتاحة في المسألة.