حلا للمسألة: عدد 181 كمجموع تربيعيين (مسألة رياضيات)

يُمكن تمثيل العدد 181 كمجموع لتربيعين لعددين موجبين مختلفين. ما هو الفارق بين هذين العددين؟

لنقم بتمثيل العدد 181 على هيئة مجموع تربيعيين، حيث نفترض أن العددين المطلوبين هما $a$ و $b$ (حيث $a \neq b$). يتم تمثيل 181 كالتالي:

$181 = a^2 + b^2$

لنقم بحساب القيم الممكنة لـ $a$ و $b$ باستخدام الأعداد الصحيحة الموجبة. من ثم، سنحسب الفارق بين هاتين القيم.

لنحسب القيم الممكنة، يمكننا البدء بتجريب قيم مختلفة. قد يكون ذلك معقدًا، ولكن يمكن استخدام البرمجة أو طرق حسابية متقدمة لتبسيط العملية. لهذه المسألة، يمكن القول أن الأعداد 9 و 10 هي الزوج المطلوب، حيث:

$9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181$

الآن، لنحسب الفارق بين العددين:

$\text{الفارق} = |9 – 10| = 1$

إذاً، الفارق بين العددين هو 1.

لحل هذه المسألة، سنبدأ بتمثيل العدد 181 كمجموع لتربيعيين لأعداد موجبة مختلفة. لنكتب المعادلة:

$181 = a^2 + b^2$

حيث $a$ و $b$ هما الأعداد الموجبة المطلوبة، ونفترض أنهما مختلفين ($a \neq b$).

لحساب القيم الممكنة لـ $a$ و $b$، يمكننا الاستعانة بالقوانين والخصائص المتعلقة بالأعداد الصحيحة والتربيع. في هذا السياق، يمكننا الاعتماد على بعض الخصائص المهمة:

1. قانون جمع التربيعات:
   $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

2. قانون فرق التربيعات:
   $(x – y)^2 = x^2 – 2xy + y^2$

باستخدام هذين القانونين، نستطيع التلاعب بالمعادلة الأصلية. لنحل المعادلة $181 = a^2 + b^2$، يمكننا تجريب أقل الأعداد والبحث عن القيم الملائمة.

بالتجريب، يتضح أن $a = 9$ و $b = 10$ هما الأعداد المطلوبة، حيث:

$9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181$

وهكذا تمثل العدد 181 كمجموع لتربيعيين. الآن، لحساب الفارق بين هذين العددين ($a$ و $b$)، يمكننا استخدام القاعدة الرياضية التي تنص على أن الفارق بين قيمتين هو القيمة المطلقة للفرق بينهما. لذا:

$\text{الفارق} = |a – b| = |9 – 10| = 1$

هكذا نصل إلى أن الفارق بين العددين المختارين هو 1.

لختصار الطريقة، استخدمنا قوانين جمع وفرق التربيعات لتسهيل حساب القيم، واستخدمنا القاعدة الرياضية لحساب الفارق بين العددين.