حلا لتوزيع شيكات السياح بفعالية (مسألة رياضيات)

تم شراء إجمالًا 30 شيكًا سياحيًا بقيمة 50 دولارًا وبقيمة 100 دولار. قيمة الشيكات السياحية الإجمالية هي 1800 دولار. كم عدد الشيكات بفئة 50 دولارًا يمكن للشخص صاحب السؤال صرفها بحيث يكون المتوسط الحسابي للشيكات الباقية 100 دولار؟

للعثور على الإجابة، دعنا نفترض أن الشخص صرف x شيكًا بقيمة 50 دولارًا. بالتالي، سيصرف (30 – x) شيكًا بقيمة 100 دولار.

قيمة الشيكات بالدولار تعادل إجمالي قيمة الشيكات:

$50x + 100(30 – x) = 1800$

الآن لنقم بحل المعادلة:

$50x + 3000 – 100x = 1800$

$3000 – 50x = 1800$

$-50x = -1200$

$x = 24$

لذا، يمكن للشخص صاحب السؤال صرف 24 شيكًا بقيمة 50 دولارًا، وبالتالي سيكون هناك $30 – 24 = 6$ شيكات بقيمة 100 دولار. وبهذه الطريقة، يتحقق المتوسط الحسابي للشيكات الباقية من القيمة المطلوبة وهي 100 دولار.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ القيم المالية ونستخدم الجبر في إعداد وحل المعادلة. لنقم بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة.

لنعتبر $x$ هو عدد الشيكات بقيمة 50 دولارًا التي يتم صرفها. بالتالي، سيكون عدد الشيكات بقيمة 100 دولارًا هو $(30 – x)$.

1. إعداد المعادلة:
   قيمة الشيكات بالدولار تعادل إجمالي قيمة الشيكات:

   $50x + 100(30 – x) = 1800$

2. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

   $50x + 3000 – 100x = 1800$

   $3000 – 50x = 1800$

   $-50x = -1200$

   $x = 24$

3. التحقق:
   نتحقق من الإجابة بواسطة وضع قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:

   $50(24) + 100(30 – 24) = 1800$

   $1200 + 600 = 1800$

   الجواب صحيح.

4. التفسير:
   بناءً على الحل، يمكن للشخص صاحب السؤال صرف 24 شيكًا بقيمة 50 دولارًا، وسيكون هناك 6 شيكات بقيمة 100 دولار. وهكذا، يتحقق المتوسط الحسابي المطلوب.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ القيم المالية:
   قيمة المال المصروف تعادل قيمة المال المستلم.

2. الجبر:
   استخدام المعادلات لتمثيل المشكلة وحلها.

3. الجمع والطرح:
   لحساب إجمالي قيمة الشيكات.

4. التحقق:
   التأكد من صحة الحل عن طريق إعادة استخدام القيم في المعادلة الأصلية.