المسألة:
العثور على قيمة $r$ التي تجعل المعادلة $\log_{16} (r+16) = \frac{5}{4}$ صحيحة.
الحل:
نستخدم خاصية اللوغاريتمات لحل المعادلة. بناءً على أن $\log_{a}b = c$ يعني أن $a^c = b$، يمكننا كتابة المعادلة بشكل آخر كالتالي:
$16^{\frac{5}{4}} = r + 16$
نقوم بحساب القيمة العددية للجهة اليمنى:
$16^{\frac{5}{4}} = (2^4)^{\frac{5}{4}} = 2^{(4 \times \frac{5}{4})} = 2^5 = 32$
الآن، نعيد كتابة المعادلة:
$32 = r + 16$
نحل للقيمة المجهولة $r$:
$r = 32 – 16$
$r = 16$
إذاً، القيمة التي تجعل المعادلة $\log_{16} (r+16) = \frac{5}{4}$ صحيحة هي $r = 16$.
المزيد من المعلومات
بالطبع، سنقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً وسنذكر القوانين المستخدمة في الحل.
المسألة تطلب منا العثور على قيمة $r$ في معادلة لوغاريتمية:
log16(r+16)=45
لنقم بحل هذه المعادلة:
الخطوة 1: استخدام خاصية اللوغاريتمات
نستخدم خاصية اللوغاريتمات لتحويل المعادلة إلى صيغة قابلة للحل:
1645=r+16
الخطوة 2: حساب القيمة العددية
نقوم بحساب القيمة العددية للجهة اليمنى باستخدام قاعدة الأسس:
1645=(24)45=2(4×45)=25=32
إذاً، المعادلة تصبح:
32=r+16
الخطوة 3: حل المعادلة للقيمة المجهولة
نقوم بحل المعادلة البسيطة للحصول على قيمة $r$:
r=32−16
r=16
إذاً، قيمة $r$ هي 16.
القوانين المستخدمة:
-
قاعدة اللوغاريتم:
إذا كان $\log_{a}b = c$، فإن $a^c = b$. -
حساب الأسس:
$a^{m \times n} = (a^m)^n$. -
الجمع والطرح:
$a + b = c$ يمكن حلها باستخدام الجمع والطرح العاديين.
تم استخدام هذه القوانين لتحويل المعادلة وحساب القيم العددية لحل المسألة.