حل معادلة رياضية: مجموع الحلول (مسألة رياضيات)

المعادلة المعطاة هي:

$\frac{4x}{20} = \frac{5}{x}$

لحساب مجموع جميع الحلول، يمكننا أولاً ضرب كل جانب في المعادلة في $20x$ للتخلص من المقام في الكسر الأول:

$4x \cdot x = 5 \cdot 20$

هذا يؤدي إلى:

$4x^2 = 100$

ثم نقوم بترتيب المعادلة:

$x^2 = \frac{100}{4}$

$x^2 = 25$

الآن، نحتاج إلى حساب قيمة $x$ بأخذ الجذر التربيعي:

$x = \pm 5$

لذا، الحلول هي $x = 5$ أو $x = -5$. الآن، يمكننا إيجاد مجموع الحلول:

$5 + (-5) = 0$

إذا كانت المعادلة الأصلية، فإن مجموع جميع الحلول هو صفر.

لحل المعادلة $\frac{4x}{20} = \frac{5}{x}$ وإيجاد مجموع الحلول، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. ضرب كل جانب في المعادلة في المقام العلوي للكسر الأول (20x):

   $4x \cdot x = 5 \cdot 20$

   هذا الخطوة تأتي استناداً إلى قاعدة “ضرب المعادلة بنفس المقدار”، حيث نقوم بضرب كل طرف من الطرفين في نفس القيمة للتخلص من المقام في الكسر الأول.

2. ترتيب المعادلة:

   نقوم بضرب الأعداد وترتيب المعادلة للوصول إلى المعادلة التالية:

   $4x^2 = 100$

3. حل المعادلة التربيعية:

   نقوم بحساب القيمة المطلوبة لـ $x$ عن طريق استخدام جذر المعادلة:

   $x^2 = \frac{100}{4}$

   $x^2 = 25$

   $x = \pm 5$

   هنا نستخدم قاعدة حل المعادلات التربيعية للوصول إلى القيم الممكنة لـ $x$.

4. العثور على مجموع الحلول:

   بما أننا حصلنا على حلول $x = 5$ و $x = -5$، نقوم بجمعهم:

   $5 + (-5) = 0$

   هذه الخطوة تعتمد على قاعدة جمع وطرح الأعداد.

بهذا الشكل، قمنا بحل المعادلة وإيجاد مجموع الحلول باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة على الضرب، وترتيب المعادلات، وحل المعادلات التربيعية، وجمع الأعداد.