حل معادلة رياضية بالتحليل والتجريب (مسألة رياضيات)

المعادلة $\frac{x}{5} + \frac{1}{5x} = \frac{1}{2}$ تعبر عن العلاقة الرياضية بين متغير $x$، حيث يُطلب منا إيجاد أقصى قيمة ممكنة لـ $x$ في هذه المعادلة.

لحل هذه المعادلة، أولاً نقوم بتوحيد المقامات، وذلك بضرب كل طرف من المعادلة في $10x$ للتخلص من المقامات:

$10x \times \left(\frac{x}{5}\right) + 10x \times \left(\frac{1}{5x}\right) = 10x \times \left(\frac{1}{2}\right)$

تبسيط العبارات يؤدي إلى:

$2x^2 + 2 = 5x$

الآن نقل كل المصطلحات إلى جهة واحدة من المعادلة للحصول على معادلة منتهية بالصفر:

$2x^2 – 5x + 2 = 0$

لحل هذه المعادلة الثانوية، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 2$، $b = -5$، و $c = 2$.

بعد استبدال القيم والحسابات، نحصل على:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 – 4 \times 2 \times 2}}{2 \times 2}$
$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 – 16}}{4}$
$x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$
$x = \frac{5 \pm 3}{4}$

هنا لدينا حلين للمعادلة:

$x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$
$x_2 = \frac{5 – 3}{4} = \frac{1}{2}$

الآن نحتاج إلى اختبار هذين الحلين للتأكد من صحتهما في المعادلة الأصلية.

نضع كل قيمة من الحلول في المعادلة الأصلية:

عندما نضع $x = 2$:

$\frac{2}{5} + \frac{1}{5 \times 2} = \frac{1}{2}$
$\frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{1}{2}$
$\frac{4 + 1}{10} = \frac{1}{2}$
$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$0.5 = 0.5$

الحل صحيح.

عندما نضع $x = \frac{1}{2}$:

$\frac{\frac{1}{2}}{5} + \frac{1}{5 \times \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
$\frac{\frac{1}{2}}{5} + \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{1}{2}$
$\frac{\frac{1}{10} + \frac{2}{5}}{1} = \frac{1}{2}$
$\frac{\frac{1}{10} + \frac{4}{10}}{1} = \frac{1}{2}$
$\frac{\frac{5}{10}}{1} = \frac{1}{2}$
$0.5 = 0.5$

الحل صحيح.

بالتالي، الحلول الصحيحة للمعادلة هي $x = 2$ و $x = \frac{1}{2}$. ولكن نلاحظ أن $x = 2$ يعطي القيمة الأكبر من بين الحلول، إذا فإن القيمة القصوى لـ $x$ هي $2$.

المزيد من المعلومات

التفصيل الشامل: النظرية العامة للموجبات والعقود في الشريعة الإسلامية

تألق دول الخليج: بين التاريخ والتحول الاقتصادي