مسائل رياضيات

حل معادلة رباعية بأسلوب تفصيلي

إذا كان x23x=18x^2 – 3x = 18، فإن قيمة واحدة ممكنة لـ x4x – 4 هي:

x4=2x – 4 = -2

الحلا للمسألة يمكن الوصول إليه عبر خطوات التالية:

  1. قم بتمثيل المعادلة الرباعية x23x18=0x^2 – 3x – 18 = 0.
  2. استخدم العلاقة بين معاملات المعادلة الرباعية والجذور للعثور على قيم xx.
  3. بعد العثور على قيم xx، قم بفحصها في المعادلة الأصلية لضمان صحة الحل.
  4. احسب قيمة x4x – 4 للقيمة المحددة لـ xx.

لنقم بتفصيل الحل:

المعادلة الرباعية:
x23x18=0x^2 – 3x – 18 = 0

نستخدم الصيغة التالية للعثور على قيم xx:
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}

حيث a=1a = 1، b=3b = -3، و c=18c = -18.

قم بحساب القيم الممكنة لـ xx باستخدام الصيغة والتحقق منها.

القيم الممكنة هي:
x1=6وx2=3x_1 = 6 \quad \text{و} \quad x_2 = -3

الآن، قم بفحص هاتين القيمتين في المعادلة الأصلية:
x123x1=18x_1^2 – 3x_1 = 18
x223x2=18x_2^2 – 3x_2 = 18

تأكد من أن كلتا القيمتين تحققان المعادلة الأصلية. بعد التحقق، يمكننا حساب قيمة x4x – 4 لكل قيمة:

  1. لـ x1=6x_1 = 6: x14=64=2x_1 – 4 = 6 – 4 = 2
  2. لـ x2=3x_2 = -3: x24=34=7x_2 – 4 = -3 – 4 = -7

لكن القيمة x4=7x – 4 = -7 هي القيمة المرادة والتي تحقق المعادلة الأصلية x23x=18x^2 – 3x = 18.

المزيد من المعلومات

لحل المعادلة x23x=18x^2 – 3x = 18 وايجاد قيمة x4x – 4، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

  1. تمثيل المعادلة:
    قم بتمثيل المعادلة بشكل رباعي:
    x23x18=0x^2 – 3x – 18 = 0

  2. استخدام الصيغة العامة للمعادلة الرباعية:
    استخدم الصيغة التالية للعثور على قيم xx:
    x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}
    حيث a=1a = 1، b=3b = -3، و c=18c = -18.

    قم بحساب القيم الممكنة لـ xx باستخدام هذه الصيغة.

  3. التحقق من القيم:
    بعد الحصول على قيم xx:

    • قم بفحص كل قيمة في المعادلة الأصلية للتحقق من صحتها.
  4. حساب x4x – 4:
    بمجرد التحقق من القيم، قم بحساب قيمة x4x – 4 للقيمة المحددة لـ xx.

القوانين المستخدمة:

  1. صيغة المعادلة الرباعية:
    الصيغة العامة لحساب الجذور:
    x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}

  2. قوانين الجذور:
    استخدم قوانين الجذور لحساب القيم الممكنة لـ xx.

  3. التحقق من الحلول:
    بعد حساب القيم، قم بوضعها في المعادلة الأصلية للتحقق من صحتها.

  4. الحساب البسيط:
    بعد التحقق، استخدم الجمع والطرح لحساب x4x – 4.

تفاصيل الحل:

  1. تمثيل المعادلة:
    المعادلة الرباعية: x23x18=0x^2 – 3x – 18 = 0.

  2. استخدام الصيغة العامة:
    x=3±(3)24(1)(18)2(1)x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 – 4(1)(-18)}}{2(1)}
    x=3±812x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2}
    x1=6وx2=3x_1 = 6 \quad \text{و} \quad x_2 = -3

  3. التحقق من القيم:
    قم بوضع القيم في المعادلة الأصلية للتحقق.
    623(6)=3618=186^2 – 3(6) = 36 – 18 = 18
    (3)23(3)=9+9=18(-3)^2 – 3(-3) = 9 + 9 = 18

    القيمتان تحققان المعادلة الأصلية.

  4. حساب x4x – 4:

    • لـ x1=6x_1 = 6: 64=26 – 4 = 2
    • لـ x2=3x_2 = -3: (3)4=7(-3) – 4 = -7

    لذلك، إذا كانت المعادلة الأصلية تتحقق، فإن x4=7x – 4 = -7 هو الحل المطلوب.