إذا كان x2−3x=18، فإن قيمة واحدة ممكنة لـ x−4 هي:
x−4=−2
الحلا للمسألة يمكن الوصول إليه عبر خطوات التالية:
- قم بتمثيل المعادلة الرباعية x2−3x−18=0.
- استخدم العلاقة بين معاملات المعادلة الرباعية والجذور للعثور على قيم x.
- بعد العثور على قيم x، قم بفحصها في المعادلة الأصلية لضمان صحة الحل.
- احسب قيمة x−4 للقيمة المحددة لـ x.
لنقم بتفصيل الحل:
المعادلة الرباعية:
x2−3x−18=0
نستخدم الصيغة التالية للعثور على قيم x:
x=2a−b±b2−4ac
حيث a=1، b=−3، و c=−18.
قم بحساب القيم الممكنة لـ x باستخدام الصيغة والتحقق منها.
القيم الممكنة هي:
x1=6وx2=−3
الآن، قم بفحص هاتين القيمتين في المعادلة الأصلية:
x12−3x1=18
x22−3x2=18
تأكد من أن كلتا القيمتين تحققان المعادلة الأصلية. بعد التحقق، يمكننا حساب قيمة x−4 لكل قيمة:
- لـ x1=6: x1−4=6−4=2
- لـ x2=−3: x2−4=−3−4=−7
لكن القيمة x−4=−7 هي القيمة المرادة والتي تحقق المعادلة الأصلية x2−3x=18.
المزيد من المعلومات
لحل المعادلة x2−3x=18 وايجاد قيمة x−4، يمكننا اتباع الخطوات التالية:
-
تمثيل المعادلة:
قم بتمثيل المعادلة بشكل رباعي:
x2−3x−18=0 -
استخدام الصيغة العامة للمعادلة الرباعية:
استخدم الصيغة التالية للعثور على قيم x:
x=2a−b±b2−4ac
حيث a=1، b=−3، و c=−18.قم بحساب القيم الممكنة لـ x باستخدام هذه الصيغة.
-
التحقق من القيم:
بعد الحصول على قيم x:- قم بفحص كل قيمة في المعادلة الأصلية للتحقق من صحتها.
-
حساب x−4:
بمجرد التحقق من القيم، قم بحساب قيمة x−4 للقيمة المحددة لـ x.
القوانين المستخدمة:
-
صيغة المعادلة الرباعية:
الصيغة العامة لحساب الجذور:
x=2a−b±b2−4ac -
قوانين الجذور:
استخدم قوانين الجذور لحساب القيم الممكنة لـ x. -
التحقق من الحلول:
بعد حساب القيم، قم بوضعها في المعادلة الأصلية للتحقق من صحتها. -
الحساب البسيط:
بعد التحقق، استخدم الجمع والطرح لحساب x−4.
تفاصيل الحل:
-
تمثيل المعادلة:
المعادلة الرباعية: x2−3x−18=0. -
استخدام الصيغة العامة:
x=2(1)3±(−3)2−4(1)(−18)
x=23±81
x1=6وx2=−3 -
التحقق من القيم:
قم بوضع القيم في المعادلة الأصلية للتحقق.
62−3(6)=36−18=18
(−3)2−3(−3)=9+9=18القيمتان تحققان المعادلة الأصلية.
-
حساب x−4:
- لـ x1=6: 6−4=2
- لـ x2=−3: (−3)−4=−7
لذلك، إذا كانت المعادلة الأصلية تتحقق، فإن x−4=−7 هو الحل المطلوب.