حل معادلة درجة ثانية بالجبر (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية التي نحتاج لحلها هي: $8x^2 – 38x + 35 = 0$.

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام العملية المعروفة باسم “الحلول الرياضية”، والتي تعتمد على استخدام القاعدة التي تقول أن الحلول $x$ هي:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

حيث أن $a$, $b$, و $c$ هي معاملات المتغير $x$ في المعادلة التربيعية العامة $ax^2 + bx + c = 0$.

في هذه المسألة، لدينا:
$a = 8$, $b = -38$, و $c = 35$.

نقوم بتطبيق الصيغة للحصول على القيم المحتملة لـ $x$:

$x = \frac{{-(-38) \pm \sqrt{{(-38)^2 – 4 \cdot 8 \cdot 35}}}}{{2 \cdot 8}}$

الآن، نقوم بحساب الجذر التربيعي:

$x = \frac{{38 \pm \sqrt{{144}}}}{{16}}$

$x = \frac{{38 \pm 12}}{{16}}$

هذا يؤدي إلى حساب القيم الممكنة لـ $x$:

$x_1 = \frac{{38 + 12}}{{16}} = \frac{{50}}{{16}} = 3.125$

$x_2 = \frac{{38 – 12}}{{16}} = \frac{{26}}{{16}} = 1.625$

الآن، نحتاج إلى اختيار القيمة الصحيحة لـ $x$، والتي تكون القيمة الأصغر بين $x_1$ و $x_2$، وهي $1.625$.

إذاً، القيمة الصغرى لـ $x$ التي تحقق المعادلة $8x^2 – 38x + 35 = 0$ هي $1.625$ (كعدد عشري).

لحل المسألة التي تتعلق بمعادلة الدرجة الثانية $8x^2 – 38x + 35 = 0$، نحتاج إلى استخدام عدة خطوات وقوانين في الجبر والحساب للوصول إلى الإجابة الصحيحة. سنقوم بشرح الخطوات بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة:

1. المعادلة العامة للدرجة الثانية:
   المعادلة العامة للدرجة الثانية هي $ax^2 + bx + c = 0$.

2. القانون العام لحل المعادلة الثانوية:
   لحل المعادلة الثانوية، نستخدم القانون التالي:
   $x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

3. محددات المعادلة:
   في المعادلة $8x^2 – 38x + 35 = 0$، نجد أن $a = 8$، $b = -38$، و $c = 35$.

4. حساب قيمة التمام تحت الجذر:
   نقوم بحساب قيمة التمام تحت الجذر، وهي $b^2 – 4ac$.

5. استخدام القانون العام:
   بعد ذلك، نستخدم القانون العام لحساب قيم $x$ باستخدام القانون السابق المذكور.

6. حساب القيم الممكنة لـ $x$:
   نستخدم الرموز $\pm$ للحصول على القيم الممكنة لـ $x$، حيث تكون هناك قيمتين ممكنتين.

7. الاختيار بين القيم:
   بعد ذلك، نقوم بمقارنة القيم الممكنة واختيار القيمة الأقل بينها.

8. الإجابة النهائية:
   بعد اختيار القيمة الصحيحة لـ $x$، نقوم بتقديمها كالإجابة النهائية.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا حل المعادلة الثانوية والوصول إلى الإجابة الصحيحة. في هذه المسألة، تم استخدام القانون العام لحل المعادلات الثانوية مع معرفة المحددات الخاصة بالمعادلة وتطبيقها بدقة للوصول إلى الحل النهائي.