مسائل رياضيات

حل معادلة المصفوفات بالضرب (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حساب المصفوفات التالية:

(2371)(150X)\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 7 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 0 & X \end{pmatrix}

والناتج المعلن هو -39. لنقم بحساب هذه المصفوفات بشكل تفصيلي:

نضرب العناصر في الصف الأول من المصفوفة الأولى في العناصر المتواجدة في الأعمدة الأولى والثانية من المصفوفة الثانية على التوالي ونجمع النواتج. لذلك:

(2×1)+(3×0)=2(2 \times 1) + (3 \times 0) = 2
(2×5)+(3×X)=10+3X(2 \times -5) + (3 \times X) = -10 + 3X

ثم نقوم بنفس العملية للصف الثاني:

(7×1)+(1×0)=7(7 \times 1) + (-1 \times 0) = 7
(7×5)+(1×X)=35X(7 \times -5) + (-1 \times X) = -35 – X

بالتالي، المصفوفة الناتجة ستكون:

(210+3X735X)\begin{pmatrix} 2 & -10 + 3X \\ 7 & -35 – X \end{pmatrix}

ونعلم أن الناتج الإجمالي هو -39. لذا، نقوم بحل المعادلة:

(2)+(35X)=39(2) + (-35 – X) = -39

نجمع 2 و -35، ثم نضيف X إلى الطرف الأيمن:

33X=39-33 – X = -39

نطرح 33 من الطرفين:

X=6-X = -6

ونضرب في -1 للتخلص من السالب:

X=6X = 6

إذاً، قيمة المتغير X هي 6.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، سنقوم بضرب المصفوفتين وحساب الناتج. القوانين التي سنستخدمها هي قوانين الضرب للمصفوفات.

لنقم بحساب المصفوفة المطلوبة:

المصفوفة الأولى:

(2371)\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 7 & -1 \end{pmatrix}

المصفوفة الثانية:

(150X)\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 0 & X \end{pmatrix}

لحساب عنصر في المصفوفة الناتجة في الصف الأول والعمود الأول، نستخدم القاعدة التالية:

(2×1)+(3×0)=2(2 \times 1) + (3 \times 0) = 2

وفي الصف الأول والعمود الثاني:

(2×5)+(3×X)=10+3X(2 \times -5) + (3 \times X) = -10 + 3X

ونقوم بنفس العملية للصف الثاني:

(7×1)+(1×0)=7(7 \times 1) + (-1 \times 0) = 7
(7×5)+(1×X)=35X(7 \times -5) + (-1 \times X) = -35 – X

إذاً، المصفوفة الناتجة هي:

(210+3X735X)\begin{pmatrix} 2 & -10 + 3X \\ 7 & -35 – X \end{pmatrix}

والناتج الإجمالي المعلن هو -39، لذا يتم تكوين المعادلة التالية:

(2)+(35X)=39(2) + (-35 – X) = -39

نقوم بحساب المعادلة:

33X=39-33 – X = -39

ثم نقوم بطرح 33 من الطرفين:

X=6-X = -6

ونضرب في -1:

X=6X = 6

القوانين المستخدمة هي قوانين الضرب للمصفوفات، حيث قمنا بحساب العناصر بناءً على القوانين المعتادة للضرب المصفوفات.