حل معادلة $a$ $$$ $b$ وتحديد قيمة $X$ (مسألة رياضيات)

إذا كان $a$ $$$ $b$ يعني $a(b + 1) + ab$، فما قيمة $(-2)$ $$$ X؟ إذا كان الجواب -14، فما قيمة المتغير المجهول X؟

نستخدم القيم التي أعطيت في السؤال لحل المعادلة. لدينا:

$(-2)$ $$$ X = -14$

نستخدم التعريف المعطى لعملية الضرب لحساب القيمة:

$(-2)(X + 1) + (-2)X = -14$

نقوم بتوزيع $(-2)$ على $(X + 1)$ ونضربه بـ $X$، ثم نجمع الأعضاء المماثلة:

$-2X – 2 + (-2X) = -14$

الآن نجمع معاينات $X$:

$-2X – 2X – 2 = -14$

$-4X – 2 = -14$

الآن نقوم بإضافة 2 إلى الجانبين للتخلص من $-2$:

$-4X = -14 + 2$

$-4X = -12$

للتخلص من $-4$ نقسم الطرفين على $-4$:

$X = \frac{-12}{-4}$

$X = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 3.

لحل المسألة المعطاة وتحديد قيمة المتغير المجهول $X$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والخطوات الرياضية الأساسية.

المسألة تعرض عملية جديدة تسمى “$a$ $$$ $b$” وهي تعني $a(b + 1) + ab$. نريد أن نحسب قيمة $(-2)$ $$$ $X$ ونعلم أن الناتج هو $-14$. لحل هذا النوع من المسائل، نحتاج إلى فهم العمليات الأساسية في الجبر والتلاعب بالمتغيرات.

الخطوات التي اتبعناها في الحل:

1. استخدام التعريف المعطى: نستخدم التعريف المعطى للعملية “$a$ $$$ $b$” لتحويل التعبير $(-2)$ $$$ $X$ إلى عبارة رياضية. يصبح بالتالي $(-2)(X + 1) + (-2)X$.

2. تطبيق التعريف والعمليات الأساسية: نقوم بتطبيق التعريف على التعبير ونستخدم الضرب في توزيع $(-2)$ على $(X + 1)$ والضرب في $X$. ثم نجمع الأعضاء المماثلة معاً.

3. التبسيط والحساب: نقوم بتبسيط المعادلة ونجمع معاينات المتغير $X$ للحصول على معادلة بسيطة.

4. حل المعادلة: نستخدم العمليات الجبرية الأساسية مثل جمع وضرب وقسمة لحل المعادلة والحصول على قيمة المتغير المجهول $X$.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

• توزيع الضرب على الجمع: يستخدم لضرب عدد في مجموعة من الأعداد.
• التجميع الجبري: يستخدم لجمع وطرح المتغيرات والأعداد المماثلة.
• حل المعادلات الخطية: يستخدم للعثور على قيمة المتغير المجهول في معادلة خطية واحدة.

بهذه الطريقة، نستطيع حساب قيمة المتغير المجهول $X$ بدقة باستخدام المفاهيم الأساسية في الجبر.