حل معادلات مطلقة: قيم x المحققة (مسألة رياضيات)

لحساب قيمة $x$ التي تحقق المعادلة المطروحة:

$| x – 3 | + | x + 1 | + | x | = 10$

نبدأ بتحليل حالات القيم المطلقة للمتغير $x$:

1. عندما $x \geq 0$:
   في هذه الحالة، المعادلة تكون:
   $x – 3 + (x + 1) + x = 10$
   نجمع المعادلة ونحلها:
   $3x – 2 = 10$
   $3x = 12$
   $x = 4$

2. عندما $-1 \leq x < 0$:
   في هذه الحالة، المعادلة تكون:
   $-(x – 3) + (x + 1) + x = 10$
   نجمع المعادلة ونحلها:
   $x + 3 + x + 1 + x = 10$
   $3x + 4 = 10$
   $3x = 6$
   $x = 2$

3. عندما $x < -1$:
   في هذه الحالة، المعادلة تكون:
   $-(x – 3) – (x + 1) – x = 10$
   نجمع المعادلة ونحلها:
   $-3x + 4 = 10$
   $-3x = 6$
   $x = -2$

إذاً، القيم التي تحقق المعادلة المطروحة هي:
$x = -2, 2, 4$

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فحص القيم المختلفة للمتغير $x$ في المعادلة المطروحة:

$| x – 3 | + | x + 1 | + | x | = 10$

سنستخدم القوانين التالية أثناء حساب القيم:

1. قاعدة المتغير المطلق:
   $|a| = \begin{cases} a & \text{إذا كان } a \geq 0 \\ -a & \text{إذا كان } a < 0 \end{cases}$

2. قاعدة الجمع:
   $|a + b| = |a| + |b|$

مع تطبيق هذه القوانين، سنحسب القيم المختلفة للمتغير $x$ حسب الحالات المختلفة:

1. عندما $x \geq 0$:
   المعادلة تصبح: $x – 3 + (x + 1) + x = 10$
   حل المعادلة يعطينا $x = 4$.

2. عندما $-1 \leq x < 0$:
   المعادلة تصبح: $-(x – 3) + (x + 1) + x = 10$
   حل المعادلة يعطينا $x = 2$.

3. عندما $x < -1$:
   المعادلة تصبح: $-(x – 3) – (x + 1) – x = 10$
   حل المعادلة يعطينا $x = -2$.

إذاً، القيم المختلفة للمتغير $x$ التي تحقق المعادلة هي: $x = -2, 2, 4$.

في هذا الحل، قمت بتحليل الحالات المختلفة باستخدام قوانين المتغير المطلق والجمع. استخدام قاعدة المتغير المطلق ساعدنا في التعامل مع القيم المطلقة وتحديد الحالات المختلفة للمتغير $x$.