حل معادلات الجبر بتوزيع الضرب

إذا كانت المعادلة $x \cdot y = xy – 2(x + y)$ صحيحة لجميع الأعداد الصحيحة $x$ و $y$، فلنقم بإعادة صياغة المعادلة بشكل مترجم:

إذا كانت $x \cdot y = xy – 2(x + y)$ صحيحة لكل الأعداد الصحيحة $x$ و $y$، فيجب أن نحسب قيمة التعبير $1 \cdot (-3)$.

الحل:

لنقم بتعويض $x = 1$ و $y = -3$ في المعادلة:

إذاً، بتعويض $x = 1$ و $y = -3$ في المعادلة الأصلية، نحصل على أن قيمة التعبير $1 \cdot (-3)$ تكون 1.

بالطبع، دعونا نستعرض التفاصيل بشكل أكبر لحل المعادلة $x \cdot y = xy – 2(x + y)$ ونتعمق في الخطوات بتفصيل. سنبدأ بتوضيح القوانين التي تم استخدامها:

1. توزيع الضرب على الجمع:
   يتيح لنا هذا القانون ضرب كل عضو في مجموعة بعامل مشترك، وهو ما قمنا به في هذه المسألة.

   $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

   في معادلتنا، قمنا بتوزيع الضرب عند ضرب -2 في كل من $x$ و $y$.

2. التجميع والتبديل:
   في بعض الحالات، يمكن تبسيط المعادلات عن طريق تجميع العناصر المتشابهة.

   في معادلتنا، جمعنا مصطلحات الـ $-2x$ و $-2y$ للتسهيل.

الآن، لنقم بحل المسألة:

$x \cdot y = xy – 2(x + y)$

لنقم بتعويض قيم $x = 1$ و $y = -3$:

$1 \cdot (-3) = (1 \cdot (-3)) – 2(1 + (-3))$

الآن، نقوم بتفكيك الأجزاء:

$-3 = -3 – 2(1 – 3)$

نقوم بحساب الجزء داخل القوس أولاً:

$1 – 3 = -2$

ثم نضرب -2 في -2:

$-2 \cdot (-2) = 4$

الآن، نجمع -3 و 4:

$-3 + 4 = 1$

إذاً، قيمة التعبير $1 \cdot (-3)$ هي 1، مما يؤكد أن المعادلة صحيحة للقيم $x = 1$ و $y = -3$.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجبر مثل توزيع الضرب والتجميع والتبديل لتبسيط المعادلة وحساب القيم.