حل مشكلة متوسط الأعمار الرياضي (مسألة رياضيات)

متوسط ​​عمر 15 طالبًا في صف دراسي هو 15 عامًا. ومن بين هؤلاء، متوسط ​​عمر 8 طلاب هو 14 عامًا، بينما متوسط ​​عمر الطلاب الآخرين الستة هو 16 عامًا. ما هو عمر الطالب الخامس عشر؟

الحل:
لحساب الإجابة على هذا السؤال، يمكننا استخدام معلومات المتوسط. المتوسط ​​هو مجموع القيم ÷ عددها.

لدينا 15 طالبًا، والمتوسط ​​الكلي هو 15 عامًا. إذاً، المجموع الإجمالي لأعمار الطلاب هو 15 × 15 = 225 عامًا.

ثم لدينا متوسط ​​عمر 8 طلاب هو 14 عامًا، لذلك المجموع الإجمالي لأعمار هؤلاء الطلاب هو 8 × 14 = 112 عامًا.

وبالتالي، المجموع الإجمالي لأعمار الطلاب الستة الآخرين هو 225 – 112 = 113 عامًا.

الآن، نحتاج إلى حساب متوسط ​​عمر هؤلاء الستة الطلاب. المتوسط ​​هو المجموع ÷ العدد، أي 113 ÷ 6 = 18.83 عامًا.

إذاً، الطالب الخامس عشر يجب أن يكون عمره هو المتوسط ​​الكلي (15) – المتوسط ​​الجديد (18.83) = -3.83 عامًا.

ومن المستحيل أن يكون العمر سالبًا، لذلك يجب أن يكون هناك خطأ في المعلومات المقدمة. يرجى إعادة النظر في البيانات للتحقق من صحتها.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قانون المتوسط. قانون المتوسط ينص على أن المتوسط هو مجموع القيم مقسوماً على عددها. سنستخدم هذا القانون لحساب العمر الذي نبحث عنه.

لنعيد صياغة المعلومات:

• عدد الطلاب: 15 طالبًا
• المتوسط الكلي: 15 عامًا
• متوسط عمر 8 طلاب: 14 عامًا
• متوسط عمر الطلاب الستة الآخرين: غير معروف

قانون المتوسط:
$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$

نستخدم هذا القانون لحساب مجموع أعمار جميع الطلاب:
$مجموع الأعمار = \text{المتوسط الكلي} \times \text{عدد الطلاب}$
$مجموع الأعمار = 15 \times 15 = 225$

ثم نستخدم المعلومات حول متوسط عمر 8 طلاب لحساب مجموع أعمارهم:
$مجموع أعمار 8 طلاب = \text{متوسط عمرهم} \times \text{عددهم}$
$مجموع أعمار 8 طلاب = 14 \times 8 = 112$

الآن، نستخدم الفرق بين مجموع الأعمار الكلي ومجموع أعمار الطلاب الثمانية لحساب مجموع أعمار الستة الطلاب الآخرين:
$مجموع أعمار الستة الطلاب = مجموع الأعمار الكلي – مجموع أعمار 8 طلاب$
$مجموع أعمار الستة الطلاب = 225 – 112 = 113$

الخطوة الأخيرة هي حساب متوسط أعمار الستة الطلاب الآخرين:
$\text{متوسط الستة الطلاب} = \frac{مجموع أعمار الستة الطلاب}{عددهم}$
$\text{متوسط الستة الطلاب} = \frac{113}{6} \approx 18.83$

إذاً، المتوسط الجديد لأعمار الستة الطلاب الآخرين هو 18.83 عامًا. والطالب الخامس عشر يكون عمره هو المتوسط الكلي (15) – المتوسط الجديد (18.83)، والذي يكون تقريبًا -3.83 عامًا.

من الناحية العملية، لا يمكن أن يكون العمر سالبًا، لذلك يبدو أن هناك خطأ في المعلومات المقدمة. يجب إعادة النظر في البيانات للتحقق من صحتها.