حل مشكلة العمل والزمن بالتناسب (مسألة رياضيات)

عندما يكون 39 رجلاً قادرين على إكمال قطعة من العمل في 18 يومًا، فإن السؤال ينشأ حول الوقت الذي يحتاجه 27 رجلاً لإكمال نفس العمل. لنقم بحساب هذا:

لنفترض أن معدل العمل هو 1 وحدة من العمل. بما أن 39 رجلاً يستطيعون إكمال العمل في 18 يومًا، فإن معدل العمل يكون:

$39 \text{ رجلًا في 18 يومًا} = 1 \text{ وحدة من العمل}.$

الآن، نريد حساب الوقت الذي يحتاجه 27 رجلاً لإكمال نفس العمل. سنستخدم قاعدة التناسب المباشر:

$\frac{\text{عدد الأشخاص} \times \text{عدد الأيام}}{\text{عدد الأشخاص} \times \text{عدد الأيام}} = \text{معدل العمل}.$

$39 \times 18 = 27 \times \text{عدد الأيام}.$

$702 = 27 \times \text{عدد الأيام}.$

لحساب عدد الأيام، نقسم كلا الجانبين على 27:

$\text{عدد الأيام} = \frac{702}{27} \approx 26 \text{ يومًا}.$

إذاً، يحتاج 27 رجلاً لإكمال نفس العمل في حوالي 26 يومًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مفهوم قاعدة التناسب المباشر. نستخدم القانون التالي:

$\text{العمل المنجز} = \text{معدل العمل} \times \text{الزمن}.$

لنبدأ بتعريف بعض المتغيرات:

$M_1$ = عدد الأشخاص الأول (39 رجلًا).

$D_1$ = عدد الأيام الأول (18 يومًا).

$M_2$ = عدد الأشخاص الثاني (27 رجلًا).

$D_2$ = عدد الأيام الثاني (الذي نريد حسابه).

الآن، نستخدم القاعدة التي ذكرتها للعلاقة بين الأشخاص والأيام ومعدل العمل:

$M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2.$

نعوض في القيم المعطاة:

$39 \times 18 = 27 \times D_2.$

الآن، نقوم بحساب القيمة المطلوبة:

$702 = 27 \times D_2.$

ثم نقوم بقسمة الجهتين على 27 لحساب $D_2$:

$D_2 = \frac{702}{27} \approx 26 \text{ يومًا}.$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قاعدة التناسب المباشر:
   $\text{عدد الأشخاص} \times \text{عدد الأيام} = \text{معدل العمل}.$

2. قاعدة العمل المنجز:
   $\text{العمل المنجز} = \text{معدل العمل} \times \text{الزمن}.$

3. التبديل بين الوحدات:
   في هذه المسألة، قمنا بتحويل العمل إلى وحدة واحدة لتسهيل الحسابات.

تمثل هذه القوانين الأساسية لحل مشكلات العمل والزمن وعدد الأشخاص، وهي أساسية في فهم العلاقات بين هذه المتغيرات في مشاكل الرياضيات.