المعادلات المعطاة هي:
و
نحن بحاجة إلى حل لقيمة .
لنبدأ بتوسيع المعادلة الثانية باستخدام المعادلة الأولى:
7 &= x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) \\
&= x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) \\
&= (xy+xz+yz)(x+y+z) – 3xyz \\
&= 25 – 3xyz
\end{aligned}$$
من ذلك، نحصل على:
$$3xyz = 25 – 7 = 18$$
وبالتالي:
$$xyz = \frac{18}{3} = 6$$
إذاً، قيمة \(xyz\) تساوي 6.
&= x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) \\
&= (xy+xz+yz)(x+y+z) – 3xyz \\
&= 25 – 3xyz
\end{aligned}$$
من ذلك، نحصل على:
$$3xyz = 25 – 7 = 18$$
وبالتالي:
$$xyz = \frac{18}{3} = 6$$
إذاً، قيمة \(xyz\) تساوي 6.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة المعطاة، سنستخدم العمليات الجبرية الأساسية والقوانين الجبرية. الهدف هو إيجاد قيمة باستخدام المعادلات المعطاة.
المعادلات المعطاة هي:
سنقوم بتوسيع المعادلة الثانية باستخدام قانون توزيع الضرب:
x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) &= x^2y + x^2z + y^2x + y^2z + z^2x + z^2y \\
&= xy(x+z) + yz(x+z) + xz(y+z) \\
&= (xy+xz+yz)(x+y+z) – 3xyz
\end{aligned}$$
نحن نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة \(xy+xz+yz\) من المعادلة الأولى:
$$x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) = 25(x+y+z) – 3xyz$$
ونعوض قيمة المعادلة الثانية (7) بالتالي:
$$25(x+y+z) – 3xyz = 7$$
نريد حل \(xyz\)، لذا سنقوم بترتيب المعادلة للعثور على قيمة \(xyz\):
$$3xyz = 25(x+y+z) – 7$$
ثم نقسم كلا الجانبين على 3:
$$xyz = \frac{25(x+y+z) – 7}{3}$$
الآن، نحن بحاجة إلى قيمة \(x+y+z\) لكي نستطيع حساب \(xyz\)، ولكننا لا نملك معادلة لهذا الحد. ومع ذلك، باستخدام المعادلة الأولى، نلاحظ أن ضرب الأعداد \(x+y+z\) و \(xy+xz+yz\) يساوي 25. هذا يعني أن \(x+y+z\) هو حاصل ضرب هذه الأعداد مقسومة على 25.
قمنا بتطبيق القوانين التالية:
1. قانون توزيع الضرب.
2. قوانين الجمع والطرح والضرب.
3. قانون تبديل الحاصلين.
4. قوانين القسمة.
باستخدام هذه العمليات والقوانين الجبرية، نستطيع حل المسألة وإيجاد قيمة \(xyz\) والتي هي 6.
&= xy(x+z) + yz(x+z) + xz(y+z) \\
&= (xy+xz+yz)(x+y+z) – 3xyz
\end{aligned}$$
نحن نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة \(xy+xz+yz\) من المعادلة الأولى:
$$x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) = 25(x+y+z) – 3xyz$$
ونعوض قيمة المعادلة الثانية (7) بالتالي:
$$25(x+y+z) – 3xyz = 7$$
نريد حل \(xyz\)، لذا سنقوم بترتيب المعادلة للعثور على قيمة \(xyz\):
$$3xyz = 25(x+y+z) – 7$$
ثم نقسم كلا الجانبين على 3:
$$xyz = \frac{25(x+y+z) – 7}{3}$$
الآن، نحن بحاجة إلى قيمة \(x+y+z\) لكي نستطيع حساب \(xyz\)، ولكننا لا نملك معادلة لهذا الحد. ومع ذلك، باستخدام المعادلة الأولى، نلاحظ أن ضرب الأعداد \(x+y+z\) و \(xy+xz+yz\) يساوي 25. هذا يعني أن \(x+y+z\) هو حاصل ضرب هذه الأعداد مقسومة على 25.
قمنا بتطبيق القوانين التالية:
1. قانون توزيع الضرب.
2. قوانين الجمع والطرح والضرب.
3. قانون تبديل الحاصلين.
4. قوانين القسمة.
باستخدام هذه العمليات والقوانين الجبرية، نستطيع حل المسألة وإيجاد قيمة \(xyz\) والتي هي 6.