حل مسألة: وقت تناول الحبوب لكل من السيد فات والسيد رقيق (مسألة رياضيات)

عندما يحتاج السيد فات لـ X دقيقة لأكل رطل من الحبوب ، بينما يحتاج السيد رقيق 30 دقيقة. إذا أكلوا معًا ، فكم من الوقت يستغرقهم لإنهاء ثلاثة أرطال من الحبوب؟

إذا كان الجواب على السؤال أعلاه هو 36 دقيقة، ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بتمثيل الوقت الذي يحتاجه السيد فات لأكل رطل واحد من الحبوب بالـ X دقيقة. وبما أن السيد رقيق يستغرق 30 دقيقة لتناول رطل واحد، فإنه من المعروف أن السيد رقيق أسرع من السيد فات في تناول الحبوب.

عندما يأخذ السيد فات X دقيقة لتناول رطل واحد، فإنه في الدقيقة الواحدة يأخذ السيد فات 1/X من الحبوب.

بالمثل، يأخذ السيد رقيق في الدقيقة الواحدة 1/30 من الحبوب.

إذاً، إذا أكلوا معًا، في الدقيقة الواحدة يأخذون مجتمعيًا (1/X + 1/30) من الحبوب.

ونعرف أنهم يأكلون ثلاثة أرطال من الحبوب، وكل رطل يساوي 16 أونصة، وكل أونصة تساوي حوالي 28.35 غرامًا. لذا، إذا قمنا بتحويل الوزن إلى غرامات، فإن ثلاثة أرطال تساوي تقريباً 1360.78 غرام.

بالتالي، الوقت الذي يستغرقه كل من السيد فات والسيد رقيق لتناول 1360.78 غرامًا هو 36 دقيقة.

الآن، لنحسب قيمة X:

نعرف أن السيد فات يأخذ 1/X من الحبوب في الدقيقة الواحدة، والسيد رقيق يأخذ 1/30 من الحبوب في الدقيقة الواحدة.

إذاً، نمثل مجموع الحبوب التي يأخذونها في الدقيقة الواحدة معًا بالعدد 1/36، حيث أنهم يأخذون 1/36 من الحبوب في الدقيقة الواحدة.

وهذا يمثل معادلة العمل الذي يقومون به معًا:

1/X + 1/30 = 1/36

لحل هذه المعادلة، نقوم بتجميع المقامات الكلية وحساب المشترك الأصغر:

(30X + 36) / (30X) = 1/36

يمكننا تبسيط العبارة بضرب كل جانب بـ 30X للتخلص من المقام في المقام:

30X + 36 = (30X) / 36

ثم نضرب الجميع في 36X لتخليصنا من المقام في المقام:

36(30X + 36) = 30X

نقوم بفتح القوس:

1080X + 1296 = 30X

نضيف -30X إلى الطرف الأيسر والأيمن لنحصل على قيمة X:

1080X – 30X = -1296

يمكننا تجميع المتغيرات المماثلة:

1050X = -1296

والآن نقسم كل جانب على 1050 للحصول على قيمة X:

X = -1296 / 1050

X = -1.234

ولكن هذه القيمة غير مقبولة لأنها سلبية، وبالتالي فإن الجواب غير منطقي. لذا، يبدو أن هناك خطأ في الاستنتاجات. دعونا نعيد فحص المعادلة والبيانات المعطاة.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم معدل العمل معًا وسنطبق قوانين الجمع والقسمة لحساب الوقت اللازم للسيد فات والسيد رقيق لإكمال تناول الحبوب.

لنقم أولاً بتعريف المعدلات:

• معدل تناول الحبوب للسيد فات: 1 رطل من الحبوب في X دقيقة.
• معدل تناول الحبوب للسيد رقيق: 1 رطل من الحبوب في 30 دقيقة.

ثم نحسب معدل العمل الذي يقومان به معًا، والذي يكون مجموع معدلاتهما:

معدل العمل الجماعي = (معدل السيد فات) + (معدل السيد رقيق)

بما أننا نريد حساب الوقت اللازم لإكمال تناول ثلاثة أرطال من الحبوب، فسنستخدم القوانين التالية:

• الوقت = الكمية / المعدل

بالتالي، الوقت اللازم للسيد فات لتناول ثلاثة أرطال من الحبوب هو:

$\text{وقت السيد فات} = \frac{3 \, \text{رطل}}{1 \, \text{رطل/دقيقة}} = 3X \, \text{دقائق}$

والوقت اللازم للسيد رقيق لتناول ثلاثة أرطال من الحبوب هو:

$\text{وقت السيد رقيق} = \frac{3 \, \text{رطل}}{1 \, \text{رطل/30 دقيقة}} = 90 \, \text{دقيقة}$

ثم، يتم حساب الوقت اللازم للإنتهاء من تناول الحبوب معًا باستخدام القانون الذي يجمع بين معدلات العمل الجماعي:

$\text{وقت السيد فات والسيد رقيق معًا} = \frac{3 \, \text{رطل}}{\text{معدل العمل الجماعي}}$

حيث أن الوقت الجماعي للسيد فات والسيد رقيق يعطى من المسألة الأصلية كـ 36 دقيقة.

لذا، يمكن كتابة المعادلة التالية:

$3X + 90 = \frac{3}{\frac{1}{X} + \frac{1}{30}} = 36$

بعد حل المعادلة، يمكننا الحصول على قيمة X التي تمثل الوقت الذي يستغرقه السيد فات لتناول رطل واحد من الحبوب.