حل مسألة: وقت استخدام الحمام (مسألة رياضيات)

مسألة:

عائلة باركر بحاجة لمغادرة المنزل في تمام الساعة 5 مساءً لحضور حفل عشاء. كانت السيدة باركر في انتظار دورها لدخول الحمام الساعة 2:30 مساءً. استخدمت ابنتها الكبرى الحمام لمدة x دقيقة، بينما استخدمت ابنتها الصغرى الحمام لمدة 30 دقيقة. ثم استخدم زوجها الحمام لمدة 20 دقيقة. كم سيكون لدى السيدة باركر من وقت لاستخدام الحمام للمغادرة في الوقت المحدد؟ إذا كنا نعلم أن إجابة هذا السؤال هي 55، فما هو قيمة المتغير الغير معروف x؟

الحل:

لحساب الوقت الذي تتاح للسيدة باركر لاستخدام الحمام، يجب أن نجمع أوقات استخدام الحمام للأفراد الآخرين ونطرحها من الوقت المحدد للمغادرة.

لابنتها الكبرى استخدمت الحمام لمدة x دقيقة.
لابنتها الصغرى استخدمت الحمام لمدة 30 دقيقة.
زوجها استخدم الحمام لمدة 20 دقيقة.

إذاً، الوقت الذي سيتاح للسيدة باركر يكون:

وحسب السؤال نعلم أن الوقت المتاح هو 55، لذا:

نحسب قيمة x عن طريق حل المعادلة:

لكن يجب أن يكون x إيجابيًا لأنه يمثل وقت استخدام الحمام، لذا يكون الحل:

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف x هي 50 دقيقة.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح تفاصيل أكثر لحل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتطلب حساب الوقت الذي تتاح للسيدة باركر لاستخدام الحمام. لنقوم بحساب ذلك، نستخدم القانون الأساسي للجمع والطرح في العمليات الحسابية.

القانون المستخدم:

$\text{الوقت المتاح} = \text{الوقت المحدد للمغادرة} – (\text{وقت استخدام الحمام للابنة الكبرى} + \text{وقت استخدام الحمام للابنة الصغرى} + \text{وقت استخدام الحمام للزوج})$

نعرف أن الوقت المحدد للمغادرة هو 55 دقيقة. وبالنظر إلى الوقت الذي قضته كل فرد في استخدام الحمام:

$\text{وقت استخدام الحمام للابنة الكبرى} = x$
$\text{وقت استخدام الحمام للابنة الصغرى} = 30$ (لأنه تم تحديده في السؤال)
$\text{وقت استخدام الحمام للزوج} = 20$ (لأنه تم تحديده في السؤال)

نستخدم هذه القيم في القانون للحصول على الوقت المتاح:

$\text{الوقت المتاح} = 55 – (x + 30 + 20)$

وهو الشكل النهائي للقانون المستخدم في الحل.

لحساب قيمة $x$، نقوم بحل المعادلة:

$x + 30 + 20 = 55$

وبتبسيط الجهة اليمنى:

$x + 50 = 55$

ثم نقوم بطرح 50 من الجهتين للحصول على قيمة $x$:

$x = 5$

وبالتالي، قيمة المتغير الغير معروف $x$ هي 5 دقائق.

تم استخدام قوانين الجمع والطرح في العمليات الحسابية لحساب الوقت المتاح، وتم حل المعادلة للحصول على قيمة $x$.