حل مسألة: وزن البضائع المسموح به (مسألة رياضيات)

مريم تستخدم أكياس بلاستيكية يمكنها أن تتحمل حتى عشرين جنيها. تشتري مريم x جنيها من الفاصوليا الخضراء، و 6 أرطال من الحليب، وضعف كمية الجزر مقارنة بكمية الفاصوليا الخضراء. يمكن لمريم أن تضع 2 أرطال إضافية من البضائع في تلك الحقيبة.

الآن، دعنا نحل المسألة:
لنكن x عدد الأرطال من الفاصوليا الخضراء التي اشترتها مريم.

بما أن الجزر تزداد ضعف مقدار الفاصوليا الخضراء، فإن مريم اشترت 2x أرطال من الجزر.

إجمالي الوزن للبضائع التي اشترتها مريم هو:
الفاصوليا الخضراء: x جنيه
الحليب: 6 أرطال
الجزر: 2x أرطال

إجمالي الوزن = x + 6 + 2x = 3x + 6

ووفقًا للشرط، يجب أن يكون إجمالي الوزن أقل من 20 جنيهًا بمقدار 2 جنيه.

لذلك:
3x + 6 + 2 ≤ 20
3x + 8 ≤ 20
3x ≤ 12
x ≤ 4

إذن، يجب أن يكون عدد الأرطال من الفاصوليا الخضراء أقل من أو يساوي 4.

والآن لنرى أي قيم يمكن أن تأخذها x:

• إذا كانت x = 0، فإن الوزن الإجمالي = 6 + 2(0) = 6 أرطال
• إذا كانت x = 1، فإن الوزن الإجمالي = 1 + 6 + 2(1) = 9 أرطال
• إذا كانت x = 2، فإن الوزن الإجمالي = 2 + 6 + 2(2) = 12 أرطال
• إذا كانت x = 3، فإن الوزن الإجمالي = 3 + 6 + 2(3) = 15 أرطال
• إذا كانت x = 4، فإن الوزن الإجمالي = 4 + 6 + 2(4) = 18 أرطال

لذا، يجب على مريم شراء لا أكثر من 4 أرطال من الفاصوليا الخضراء لضمان أن الوزن الإجمالي للبضائع لا يتجاوز الحد المسموح به، وهو 20 جنيهًا بمقدار 2 جنيه.

في هذه المسألة، نستخدم عدة مفاهيم رياضية وقوانين من أجل حلها. سنقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة:

1. المعادلات والتعبيرات الرياضية: نبدأ بتمثيل المعطيات المعروفة في المسألة باستخدام المتغيرات والتعابير الرياضية.

2. قوانين الجبر: نستخدم القوانين الجبرية لتبسيط التعابير وحل المعادلات.

3. العد الحسابي: نستخدم معرفتنا بالعمليات الحسابية مثل الجمع والضرب لحساب القيم المطلوبة.

الآن، سنقوم بحل المسألة:

البيانات المعطاة:

• الوزن الأقصى للحقيبة = 20 جنيهًا.
• وزن الحليب = 6 أرطال.
• وزن الجزر = ضعف وزن الفاصوليا الخضراء.
• يمكن وضع 2 أرطال إضافية في الحقيبة.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• $x$: وزن الفاصوليا الخضراء.

الآن، سنكتب المعادلة الرياضية للوزن الإجمالي للبضائع:
$\text{وزن الإجمالي} = \text{وزن الفاصوليا الخضراء} + \text{وزن الحليب} + \text{وزن الجزر}$

ومن المعطيات المعطاة:

• وزن الحليب = 6 أرطال.
• وزن الجزر = $2x$ أرطال.

لذا، الوزن الإجمالي يساوي:
$\text{وزن الإجمالي} = x + 6 + 2x = 3x + 6$

وحسب الشرط المعطى، يجب أن يكون الوزن الإجمالي أقل من 20 جنيهًا بمقدار 2 جنيه.

$3x + 6 + 2 \leq 20$
$3x + 8 \leq 20$
$3x \leq 12$
$x \leq 4$

بالتالي، يجب أن يكون وزن الفاصوليا الخضراء أقل من أو يساوي 4 أرطال.

لحساب الوزن الإجمالي المسموح به، نقوم بتعويض أقصى قيمة ممكنة لـ $x$ وهي 4:
$\text{وزن الإجمالي} = 3 \times 4 + 6 = 18 + 6 = 24$

وهو أكبر من الوزن الأقصى المسموح به، لذا يجب على مريم شراء أقل من 4 أرطال من الفاصوليا الخضراء لضمان عدم تجاوز الحد المسموح به للوزن.