حل مسألة: نسبة الفواكه المتبقية (مسألة رياضيات)

عندما يأكل مارتن x٪ من عدد الفواكه التي كانت لديه، يبقى لديه ضعف عدد البرتقال مقارنة بعدد الليمون. إذا كان لديه 50 برتقالًا الآن، كم كان عدد الفواكه التي كانت لديه في البداية؟

لنقم بحساب عدد الليمون الآن:
عدد الليمون الآن = عدد البرتقال الآن = 50 / 2 = 25 ليمون.

بما أن عدد البرتقال الآن هو ضعف عدد الليمون، فإن عدد البرتقال في البداية يجب أن يكون 50 برتقالًا أيضًا.

بالتالي، عدد الفواكه في البداية = عدد البرتقال + عدد الليمون = 50 + 25 = 75 فاكهة.

الآن، لدينا قيمة متوقعة لعدد الفواكه في البداية وهي 75 فاكهة.

لكننا نعلم أن الإجابة الصحيحة هي 150 فاكهة. لذا، يجب أن نحسن قيمة x لنحصل على الإجابة الصحيحة.

نفترض أن x هو النسبة المئوية للفواكه التي أكلها مارتن.

إذا، عدد الفواكه التي يبقى لديه بعد الأكل = 100% – x%.

من المعطيات، نعرف أن 50 برتقالًا تمثل ضعف عدد الليمون، لذا يمثل البرتقال نسبة أكبر من الليمون بمقدار (100% – x%).

ومن المعلوم أن الليمون يمثل x% من الفواكه المتبقية بعد الأكل.

وبما أن عدد البرتقال هو ضعف عدد الليمون، فإن البرتقال يمثل 2x% من الفواكه المتبقية بعد الأكل.

إذا، يمثل الليمون x% من الفواكه المتبقية، والبرتقال يمثل 2x% من الفواكه المتبقية.

ونعلم أن البرتقال يمثل 50 فاكهة حاليا، لذا يجب أن يكون عدد الفواكه المتبقية بعد الأكل هو 100٪.

من العلاقة بين البرتقال والليمون، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
2x% + x% = 100%

بحل المعادلة التالية:
2x% + x% = 100%
3x% = 100%
x% = 100% / 3
x% = 33.33%

لذا، قيمة x = 33.33%.

لحل هذه المسألة، سنستخدم عدة خطوات وقوانين رياضية للوصول إلى الإجابة النهائية. سنبدأ بتعريف بعض المتغيرات:

لنعتبر عدد الفواكه الكلي في البداية هو F.

نرمز لنسبة الفواكه التي أكلها مارتن بـ x٪.

نعتبر عدد البرتقال والليمون في البداية يكونان متساويين، لنمثل كل منهما بـ O.

بعد أن يأكل مارتن x٪ من الفواكه، يبقى لديه (100 – x)٪ من الفواكه.

وفقًا للمعطيات، يتبقى لديه ضعف عدد الليمون من عدد البرتقال، أي:
$O = 2L$

الآن، لنحسب عدد الليمون في البداية. نعلم أن البرتقال يمثل نسبة x٪ من الفواكه المتبقية بعد الأكل، والليمون يمثل النسبة المتبقية الأخرى (100 – x)٪.

إذاً، عدد الليمون بعد الأكل يكون:
$L = (100 – x)\%$

وعدد البرتقال بعد الأكل يكون:
$O = x\%$

لكننا نعلم أن $O = 2L$، لذا يمكننا كتابة المعادلة:
$x\% = 2(100 – x)\%$

الآن سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة x.

$x\% = 2(100 – x)\%$

$x = 2(100 – x)$

$x = 200 – 2x$

$3x = 200$

$x = \frac{200}{3}$

$x = 66.67\%$

إذاً، نجد أن قيمة x تساوي 66.67٪.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون تمثيل الأعداد: نمثل عدد الفواكه الكلي بـ F ونستخدم O للبرتقال و L لليمون.

2. قانون النسب: نعبر عن نسب البرتقال والليمون بنسب x٪ و (100 – x)٪ على التوالي.

3. قانون العلاقة بين البرتقال والليمون: نستخدم O = 2L لتمثيل العلاقة بين عدد البرتقال والليمون.

4. حل المعادلات: نستخدم عدة معادلات لحل النظام والعثور على قيمة x.

هذه القوانين والخطوات المستخدمة تساعدنا في تفسير المسألة والوصول إلى الحلاحترافي.