حل مسألة: نسبة أسعار الصودا (مسألة رياضيات)

إذا كانت سعر علبة الصودا للعلامة التجارية الأولى (Brand X) هو $x$ دولار، وسعر علبة الصودا للعلامة التجارية الثانية (Brand Y) هو $y$ دولار، فإننا نعرف أن:

1. العلامة التجارية X تقدم 20٪ إضافية من الصودا مقارنة بالعلامة التجارية Y.
2. السعر الإجمالي للعلامة التجارية X هو 10٪ أقل من سعر العلامة التجارية Y.

لنقم بحساب الكميات المعادلة للقيم المذكورة:

1. كمية الصودا للعلامة التجارية X هي $1.2x$ (أي 20٪ أكثر من $x$).
2. السعر الإجمالي للعلامة التجارية X هو $0.9y$ (أي 10٪ أقل من $y$).

نريد الآن إيجاد نسبة سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية X إلى سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية Y.

السعر لوحدة الصودا للعلامة التجارية X هو $\frac{{0.9y}}{{1.2x}}$ وهو يتناسب عكسيا مع الكمية والسعر الإجمالي.

السعر لوحدة الصودا للعلامة التجارية Y هو $\frac{y}{x}$.

لذلك، النسبة بين سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية X إلى سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية Y تكون:

إذاً، النسبة المطلوبة هي $\frac{3}{4}$.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية في النسب والنسب المتناسبة.

القانون الأول:
عندما نقول إن العلامة التجارية X تعطي 20٪ أكثر من الصودا مقارنة بالعلامة التجارية Y، فإننا نعني أن النسبة بين كمية الصودا للعلامة التجارية X إلى كمية الصودا للعلامة التجارية Y هي 1.2:1.

القانون الثاني:
عندما نقول إن السعر الإجمالي للعلامة التجارية X أقل بنسبة 10٪ من سعر العلامة التجارية Y، فإننا نستخدم النسب المتناسبة للأسعار. إذاً، فإن النسبة بين السعر الإجمالي للعلامة التجارية X إلى السعر الإجمالي للعلامة التجارية Y هي 0.9:1.

الآن، سنستخدم هذه النسب لحساب النسبة بين سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية X إلى سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية Y.

نسعى للعثور على هذه النسبة باستخدام النسب المتناسبة:

نسبة كمية الصودا: $1.2:1$
نسبة الأسعار الإجمالية: $0.9:1$

تطبيق القاعدة:
نريد معرفة النسبة بين سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية X إلى سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية Y.

نقوم بقسمة النسبة الثانية على النسبة الأولى:
$\frac{0.9}{1.2} = \frac{3}{4}$

إذاً، النسبة المطلوبة هي $\frac{3}{4}$.

القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والنسب المتناسبة، حيث نستخدم النسب الموجودة بين الكميات والأسعار لحساب النسبة المطلوبة بين سعر وحدة الصودا للعلامة التجارية X وسعر وحدة الصودا للعلامة التجارية Y.