حل مسألة ملء الحوض بالماء (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
كاليب وسينثيا يقومان بملء حوضهما الهوائي بالماء باستخدام دلاء. يملؤون دلاءهما من الحنفية ويحملونها إلى الحوض. يستطيع كاليب إضافة 7 جالونات من دلته في كل رحلة، بينما تستطيع سينثيا إضافة 8 جالونات من دلتها في كل رحلة. يحتاجون إلى x جالون لملء الحوض. كم عدد الرحلات التي سيحتاجونها كاليب وسينثيا لملء الحوض بدلالهما؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 7، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتحديد عدد الجالونات التي يمكن لكل من كاليب وسينثيا إضافتها في كل رحلة. إذا كان كاليب يضيف 7 جالونات، وسينثيا تضيف 8 جالونات، فإن المجموع الكلي للجالونات في كل رحلة هو 7 + 8 = 15 جالونًا.

الآن، لنقم بحساب عدد الرحلات اللازمة لملء الحوض. إذا كان يحتاجون إلى x جالون لملء الحوض، وكل رحلة تضيف 15 جالونًا، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

عدد الرحلات = x / المجموع الكلي للجالونات في كل رحلة
عدد الرحلات = x / 15

إذا كانت الإجابة على السؤال هي 7، نضع معادلة لحل المعادلة:

7 = x / 15

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 15:

7 * 15 = x
105 = x

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 105.

لحل هذه المسألة، قمنا باتباع عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية. سنوضح الخطوات بالتفصيل ونذكر القوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:
   قمنا بتعريف المتغير x كعدد الجالونات اللازمة لملء الحوض.

2. تحديد الجالونات في كل رحلة:
   حسب البيانات المعطاة، تم تحديد أن كل من كاليب وسينثيا يمكنهما إضافة 7 و 8 جالونات على التوالي في كل رحلة. ولذلك، المجموع الكلي للجالونات في كل رحلة هو 7 + 8 = 15 جالونًا.

3. استخدام العلاقة بين الجالونات وعدد الرحلات:
   استخدمنا العلاقة التالية:
   $عدد الرحلات = \frac{x}{\text{المجموع الكلي للجالونات في كل رحلة}}$

   حيث أن عدد الرحلات يعبر عن مقدار الجالونات الكلي (x) مقسومًا على المجموع الكلي للجالونات في كل رحلة (15).

4. حل المعادلة:
   نظرًا لأن السؤال يشير إلى أن الإجابة هي 7، قمنا بتكوين المعادلة:
   $7 = \frac{x}{15}$

   ثم حلنا المعادلة للعثور على قيمة المتغير x.

5. استخدام الضرب لحساب x:
   قمنا بضرب الطرفين في المعادلة بوحدة المجموع الكلي للجالونات في كل رحلة (15) للحصول على قيمة x:
   $7 \times 15 = x$
   $105 = x$

بهذه الطريقة، وباستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، تم حساب قيمة x والتي تمثل عدد الجالونات اللازمة لملء الحوض.