حل مسألة: معدل وفيات الأسود في لوندولوزي (مسألة رياضيات)

عدد الأسود في لوندولوزي في البداية هو 100. كل شهر، يولد 5 جراء جدد، ويموت x أسد.

بعد عام واحد، أي بعد 12 شهرًا، يجب أن يكون هناك 148 أسد. نحتاج إلى وضع معادلة تمثل هذا التطور.

لنقم بذلك:

عدد الأسود في البداية = 100

عدد الجراء التي تولد شهريًا = 5

عدد الأسود الذين يموتون شهريًا = x

عدد الأسود بعد 12 شهرًا = 148

بعد 12 شهرًا، يزداد عدد الأسود بالجراء التي ولدت ويقل بعدد الأسود الذين ماتوا، لذا نحصل على المعادلة التالية:

عدد الأسود بعد 12 شهرًا = عدد الأسود في البداية + (عدد الجراء التي ولدت خلال 12 شهرًا) – (عدد الأسود الذين ماتوا خلال 12 شهرًا)

148 = 100 + (5 * 12) – (x * 12)

نحل المعادلة للحصول على قيمة x:

148 = 100 + 60 – 12x

148 = 160 – 12x

12x = 160 – 148

12x = 12

x = 12 / 12

x = 1

إذاً، القيمة المجهولة x هي 1.

لحل المسألة، استخدمنا مفهوم التفاوت بين معدل الولادة ومعدل الوفيات لحساب عدد الأسود في لوندولوزي بعد فترة زمنية معينة.

الخطوات التي اتبعناها:

1. بدأنا بتحديد المتغيرات:

   • $N_0$: عدد الأسود في البداية (100).
   • $R_b$: معدل الولادة للأسود (5 جراء شهرياً).
   • $R_d$: معدل الوفيات للأسود (x أسد شهرياً).
   • $N_t$: عدد الأسود بعد مرور فترة زمنية محددة (148 بعد 12 شهرًا).

2. استخدمنا مفهوم التغير في العدد الإجمالي للأسود في فترة زمنية معينة، حيث يتغير العدد بمعدل الولادة ويتقلص بمعدل الوفيات. لذا، المعادلة التي استخدمناها كانت:
   $N_t = N_0 + (R_b \times t) – (R_d \times t)$
   حيث $t$ هو عدد الأشهر الممرة.

3. بعد 12 شهرًا (سنة واحدة)، وضعنا قيم العدد الإجمالي للأسود والمتغيرات الأخرى في المعادلة:
   $148 = 100 + (5 \times 12) – (x \times 12)$

4. حلنا المعادلة للحصول على قيمة المتغير $x$، الذي يمثل معدل وفيات الأسود في الشهر:
   $148 = 100 + 60 – 12x$
   $148 = 160 – 12x$
   $12x = 160 – 148$
   $12x = 12$
   $x = \frac{12}{12}$
   $x = 1$

لقد استخدمنا قوانين الرياضيات الأساسية مثل قانون الجمع والطرح، وقوانين الجبر مثل ضرب الأعداد في المتغيرات وتقسيم الطرفين للتخلص من العمليات الرياضية والوصول إلى القيمة المطلوبة.