حل مسألة: معادلات السرعة والزمن (مسألة رياضيات)

لقد قادت تاميكا لمدة 8 ساعات بسرعة متوسطة قدرها 45 ميلاً في الساعة. قاد لوغان لمدة x ساعة بسرعة 55 ميلاً في الساعة. تاميكا قادت لمسافة 85 ميلاً أبعد.

لنقم بحساب المسافة التي قطعتها تاميكا أولاً:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$\text{المسافة} = 45 \times 8 = 360$ ميلاً.

الآن، دعنا نحسب المسافة التي قطعها لوغان:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$360 + 85 = 55x$
$445 = 55x$
$x = \frac{445}{55}$
$x = 8.09$

إذاً، لوغان قاد لمدة 8.09 ساعة.

في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم رياضية وقوانين لحساب المسافات والزمن والسرعة. سنقوم بتطبيق القوانين التالية:

1. القانون الأساسي للمسافة: المسافة تساوي السرعة مضروبة في الزمن. هذا يعبر عنه بالصيغة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. متوسط السرعة: لحساب المسافة المقطوعة، نحتاج إلى معرفة المتوسط السرعة الذي يتم حسابه بالطريقة التالية:
   $\text{المتوسط السرعة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

لحل المسألة، دعنا نقوم بتحليل المعطيات:

1. تاميكا:

   • الزمن: 8 ساعات
   • السرعة: 45 ميلاً في الساعة

2. لوغان:

   • الزمن: $x$ ساعة (مجهول)
   • السرعة: 55 ميلاً في الساعة

الآن، لنقم بحساب المسافة التي قطعتها كل منهما:

لتاميكا:
$\text{المسافة} = 45 \times 8 = 360$ ميلاً.

الآن، لنجد مدى المسافة التي قطعها لوغان. ونعلم أن تاميكا قطعت مسافة 85 ميلاً أبعد من لوغان. لذا،
$\text{المسافة الكلية لوغان} = \text{المسافة تاميكا} + 85$

$360 + 85 = 445$ ميلاً.

ونعرف أن المسافة الكلية تكون:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
$445 = 55x$
$x = \frac{445}{55}$
$x = 8.09$

لذا، يمكننا القول إن لوغان قاد لمدة 8.09 ساعة.

تم استخدام هذه القوانين والتحليل للوصول إلى الحل النهائي للمسألة.