حل مسألة: مساحة ومحيط المستطيل المقسم (مسألة رياضيات)

المسألة تطلب حساب مساحة المستطيل المقسم إلى ثلاث مربعات متطابقة، بناءً على معلومات حول محيط المستطيل. إذا كانت مساحة المستطيل المقسم 675 وحدة مربعة، فما هي قيمة محيط المستطيل؟

لنحسب محيط المستطيل، فنعرف أن المستطيل مكون من أربعة أضلاع، ونعرف أن الأضلاع الثلاثة الأفقية متساوية لأنها تمثل ثلاثة مربعات متطابقة. لذا، محيط المستطيل يتكون من مجموع الأضلاع الثلاثة المتساوية والضلع الرابع العمودي.

لنفترض أن طول الضلع الواحد للمربع هو $s$ سنتيمتر، ويكون المحيط مجموع الأطوال الأربعة للمستطيل:
$X = 3s + 2s = 5s$

إذاً، العلاقة بين محيط المستطيل $X$ وطول الضلع $s$ هي:
$X = 5s$

الآن، نحن نعرف أن مساحة المستطيل تساوي 675 وحدة مربعة. ونعلم أيضًا أن المساحة المستطيل هي طوله مضروبًا في عرضه. لذا، إذا كان العرض $s$، فإن الطول هو $3s$ (لأن هناك ثلاثة مربعات متساوية).

لذا، معادلة المساحة تكون:
$\text{المساحة} = الطول \times العرض$
$675 = 3s \times s$
$675 = 3s^2$
$s^2 = 225$
$s = 15$

الآن، بعد حساب قيمة الضلع $s$، يمكننا حساب قيمة المحيط $X$ باستخدام العلاقة التي حددناها سابقاً:
$X = 5s$
$X = 5 \times 15$
$X = 75$

إذاً، قيمة المحيط $X$ هي 75 سم.

لحل المسألة، نستخدم مفهومات الهندسة الأساسية والقوانين الخاصة بالمربعات والمستطيلات.

1. مساحة المستطيل:
   يُعرف مساحة المستطيل كمنتج طوله في عرضه. في هذه المسألة، المستطيل مقسم إلى ثلاثة مربعات متساوية، لذا إذا كان طول أحد المربعات $s$ سنتيمتر، فإن الطول للمستطيل هو $3s$ والعرض هو $s$.

2. المحيط:
   المحيط هو مجموع أطوال الضلوع. في المستطيل، يتكون المحيط من مجموع الأضلاع الأربعة.

3. العلاقة بين المساحة والمحيط:
   يمكن استخدام المساحة لحساب الأبعاد في المستطيل وبالتالي حساب المحيط.

الحل بالتفصيل:

أولاً، نفرض أن طول الضلع الواحد للمربع $s$ سنتيمتر.

من المعطيات، نعرف أن مساحة المستطيل هي 675 وحدة مربعة. إذاً، لدينا:
$\text{المساحة} = الطول \times العرض$
$675 = 3s \times s$
$675 = 3s^2$

بالقسمة على 3، نحصل على:
$s^2 = 225$

ومن ثم:
$s = \sqrt{225} = 15$

الآن، بعد حساب قيمة الضلع $s$، يمكننا حساب قيمة المحيط $X$ بسهولة، حيث إن المحيط يتكون من مجموع الأطوال الأربعة للمستطيل وهي $3s + 2s = 5s$:
$X = 5s$
$X = 5 \times 15 = 75$

إذاً، قيمة المحيط $X$ هي 75 سم.

القوانين المستخدمة:

• قانون حساب مساحة المستطيل (الطول × العرض).
• العلاقة بين مساحة المستطيل ومساحة المربع (الطول المستطيلي × العرض المستطيلي).
• قانون حساب المحيط (مجموع أطوال الضلوع).