حل مسألة: مساحة مستطيل بناءً على النسبة الطولية

نسبة الطول إلى العرض في قطعة أرض مستطيلة هي 7:5، وإذا كانت محيط القطعة 288 مترًا، فما هي مساحتها؟

لنعتبر الطول بمقدار 7x والعرض بمقدار 5x، حيث “x” هو عامل التناسب.

محيط المستطيل يُحسب بالصيغة: $2(\text{الطول} + \text{العرض})$.

وفي هذه الحالة، يكون المحيط هو 288 مترًا، لذا:

$2(7x + 5x) = 288$

قم بحساب القيمة النهائية لـ “x”.

بمعرفة قيمة “x” يمكننا حساب الطول والعرض عبر ضربها في 7 و 5 على التوالي.

ثم يمكننا حساب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

أقدم لك الحسابات بشكل أكثر تفصيلاً:

$2(7x + 5x) = 288$

$2(12x) = 288$

$24x = 288$

$x = 12$

الطول = $7 \times 12 = 84$ مترًا

العرض = $5 \times 12 = 60$ مترًا

$\text{المساحة} = 84 \times 60 = 5040 \, \text{متر مربع}$

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، ونُورد القوانين التي تم استخدامها في الحل.

لنبدأ بتعريف الطول والعرض:
لنفترض أن الطول هو $7x$ والعرض هو $5x$، حيث $x$ هو عامل التناسب.

القانون الأول المستخدم هو معادلة محيط المستطيل:
$\text{محيط المستطيل} = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$

وفي هذه الحالة:
$2(7x + 5x) = 288$

نقوم بحساب القيمة:
$2(12x) = 288$

ثم نحل للقيمة الخاصة بـ $x$:
$24x = 288$

$x = \frac{288}{24} = 12$

القانون الثاني المستخدم هو حساب الطول والعرض:
$\text{الطول} = 7x$
$\text{العرض} = 5x$

وباستخدام قيمة $x$ المحسوبة:
$\text{الطول} = 7 \times 12 = 84 \, \text{متر}$
$\text{العرض} = 5 \times 12 = 60 \, \text{متر}$

القانون الثالث المستخدم هو حساب مساحة المستطيل:
$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$
$\text{المساحة} = 84 \times 60 = 5040 \, \text{متر مربع}$

إذاً، قوانين الرياضيات المستخدمة هي:

1. معادلة محيط المستطيل: $\text{محيط المستطيل} = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$
2. حساب الطول والعرض: $\text{الطول} = 7x$ و $\text{العرض} = 5x$
3. حساب مساحة المستطيل: $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

هذه القوانين والحسابات تساعدنا في فهم وحل المسألة بطريقة دقيقة.