حل مسألة: مساحة سقف مستطيلي (مسألة رياضيات)

مساحة سقف مبنى سكني مستطيلية هي 588 قدماً مربعاً، وطولها ثلاث مرات طول عرضها. ما الفارق بين الطول والعرض؟

لنمثل عرض السقف بـ $w$ قدماً. إذاً، الطول سيكون $3w$ قدماً. المساحة الكلية للسقف تُعبَّر عنها بالمعادلة:

$w \times 3w = 588$

قم بحساب حاصل الضرب وحل المعادلة. بعد ذلك، يمكننا حساب الفارق بين الطول والعرض كالتالي:

$\text{الفارق} = 3w – w$

قم بحساب قيمة الفارق. وهكذا، يمكنك الوصول إلى الحلاحقًا، والذي يوضح القيم الرقمية للعرض والطول، ويحسب الفارق بينهما.

سنقوم بحل المسألة باستخدام الجبر. لنمثل عرض السقف بـ $w$ قدمًا. بما أن الطول هو ثلاث مرات العرض، فإن الطول سيكون $3w$ قدمًا. المساحة الكلية للسقف تُعبَّر عنها بالمعادلة:

$w \times 3w = 588$

لنقم بحساب حاصل الضرب:

$3w^2 = 588$

ثم نقوم بحل المعادلة الرباعية البسيطة للعثور على قيمة $w$. نقسم كل طرف على 3:

$w^2 = 196$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة $w$:

$w = \sqrt{196}$

هنا، نأخذ الجذر الموجب لأن العرض لا يمكن أن يكون قيمة سالبة. وبما أن الـ $\sqrt{196} = 14$، إذاً $w = 14$ قدمًا.

الآن، يمكننا حساب الطول:

$\text{الطول} = 3w = 3 \times 14 = 42$ قدمًا.

الفارق بين الطول والعرض:

$\text{الفارق} = 42 – 14 = 28$ قدمًا.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجبر، بما في ذلك قوانين الضرب وحساب الجذور.