حل مسألة: مساحة حديقة مستطيلية بقياسات معروفة

المسألة الرياضية تتعلق بحديقة صغيرة ذات شكل مستطيلي، حيث يبلغ محيطها 560 قدمًا وقياس قطرها القطري 600 قدم. الهدف هو حساب مساحتها بالقدم المربع.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام المعلومات المعطاة وتطبيق بعض القوانين الرياضية. بدأًا بحساب طول وعرض الحديقة، يمكننا تقسيم المحيط على مقدار 2 (نصف المحيط) للحصول على الطول ومن ثم استخدام العلاقة بين طول وعرض المستطيل للحساب.

من ثم، يمكننا استخدام قانون فيثاغورس لحساب طول القطر. بعد ذلك، يمكننا حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة: مساحة = الطول × العرض.

الآن، دعونا نقوم بتنظيم الخطوات بشكل منطقي:

1. حساب الطول والعرض:

   • محيط الحديقة = 2 × (الطول + العرض) = 560 قدمًا
   • الطول + العرض = 280 قدمًا

2. حساب الطول والعرض:

   • الطول = العرض = 140 قدمًا

3. حساب طول القطر باستخدام قانون فيثاغورس:

   • القطر = 600 قدم
   • القطر^2 = الطول^2 + العرض^2
   • 600^2 = 140^2 + 140^2

4. حساب العرض باستخدام نتائج المربع السابق:

   • العرض = 140 قدم

5. حساب المساحة:

   • المساحة = الطول × العرض = 140 قدم × 140 قدم = 19600 قدم مربع

إذاً، مساحة الحديقة هي 19600 قدم مربع.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم القوانين الرياضية التي تمثل العلاقات بين المتغيرات في المستطيل والمثلث. سنبدأ بفحص المعلومات المعطاة:

1. حساب الطول والعرض:
   محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 560 قدمًا

   يمكننا كتابة هذه العلاقة بشكل رياضي:
   $2 \times (L + W) = 560$

   حيث $L$ هو الطول و $W$ هو العرض.

   نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة الطول والعرض.

   $L + W = 280$، نقسم على 2 للحصول على $L$ و $W$، وبما أنهما متساويين، فإن $L = W = 140$ قدمًا.

2. حساب طول القطر باستخدام قانون فيثاغورس:
   القطر $D$ يرتبط بالطول والعرض بواسطة قانون فيثاغورس:
   $D^2 = L^2 + W^2$

   نقوم بتعويض القيم المعروفة:
   $600^2 = 140^2 + 140^2$

   نقوم بحساب القيمة.

3. حساب العرض باستخدام نتائج المربع السابق:
   بمعرفة القيمة الرقمية للعرض ($W = 140$ قدمًا)، نعود للعلاقة:
   $L + W = 280$

   نستبدل القيم ونحسب قيمة الطول.

4. حساب المساحة:
   بعد الحصول على قيم الطول والعرض، نستخدمها لحساب المساحة:
   المساحة $A = L \times W$

   نقوم بتعويض القيم ونحسب المساحة.

تم استخدام القوانين التالية:

• قانون محيط المستطيل: $2 \times (L + W) = \text{محيط المستطيل}$
• قانون فيثاغورس: $D^2 = L^2 + W^2$ حيث $D$ هو القطر و $L$, $W$ هي طول وعرض المستطيل.
• صيغة المساحة للمستطيل: $A = L \times W$

بهذا، تم حساب مساحة الحديقة بدقة.