حل مسألة: مساحة المعين والقطرين (مسألة رياضيات)

طول القطرين للمعين هو ٢٤ وحدة و (٢٤ وحدة) و (X وحدة) .ما هي مساحة المعين، بالوحدات المربعة، والجواب هو ١٢٠. ما هي قيمة المتغير المجهول X؟
نرمز لطول القطرين بـ d1 و d2.
المعين هو متوازي الأضلاع لذا ينطبق أن القطرين متقاربين ومتساويين في الطول. لذا d1 = 24 و d2 = X.
مساحة المعين = (ناتج ضرب القطرين) / 2.
معروف أنه إذا كان متسع المعين هو 120 وحدة مربعة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
(24 * X) / 2 = 120.
نقوم بتوسيع المعادلة:
12X = 120.
ثم نقسم كل جانب من المعادلة على 12 للحصول على قيمة X:
X = 120 / 12 = 10.
إذاً، قيمة المتغير X هي 10 وحدات.

لحل المسألة، سنستخدم الخصائص الأساسية للمعين (اللوحة المتوازية الأضلاع):

1. الخصائص الأساسية للمعين:

   • جميع أضلاع المعين متساوية الطول.
   • الزوايا المتقابلة في المعين متساوية.
   • القطرين يقسمان المعين إلى أربعة مثلثات متطابقة.
   • مساحة المعين تُحسب بضرب القطرين وقسمتها على 2.

2. مساحة المعين:
   إذا كانت $d_1$ و $d_2$ هما طول القطرين للمعين، فإن مساحته تُحسب بالمعادلة:
   $\text{مساحة المعين} = \frac{{d_1 \times d_2}}{2}$

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حل المسألة:

المساحة المعطاة للمعين هي 120 وحدة مربعة، لذا نستخدم المعادلة التالية:
$\frac{{24 \times X}}{2} = 120$

حيث $X$ هو القطر الثاني للمعين. نقوم بتبسيط المعادلة:
$12X = 120$

ثم نقسم كل جانب من المعادلة على 12 للحصول على قيمة $X$:
$X = \frac{120}{12} = 10$

لذا، قيمة المتغير $X$ هي 10 وحدات.