حل مسألة مساحة المستطيل المعزول (مسألة رياضيات)

المسألة:

في الرسم البياني، يتم إزالة زوجين من المثلثات المتساوية الساقين المتطابقة من المربع ABCD، مما يترك مستطيل PQRS. المساحة الإجمالية المزالة هي 200 متر مربع. ما هو طول الضلع PR بوحدة الأمتار؟

الحل:

لنقم بتمثيل الطول والعرض الأصليين للمربع ABCD بالترتيب بـ a و b. لدينا بعد ذلك مستطيل PQRS الذي يتم تكوينه بواسطة إزالة المثلثات.

إذاً، المساحة الإجمالية المزالة تكون مجموع مساحتي المثلثين المتساويين الساقين:

$2 \times (\frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{b}{2})$

حيث نقوم بضرب نصف طول القاعدة في ارتفاع المثلث. وهذا يساوي a * b / 8.

وبما أن المساحة المزالة هي 200 متر مربع، يكون لدينا:

$a \times b – \frac{a \times b}{8} = 200$

لنقم بتوحيد الكسور:

$\frac{8a \times b}{8} – \frac{a \times b}{8} = 200$

$\frac{7a \times b}{8} = 200$

الآن نقوم بحساب قيمة a * b:

$a \times b = \frac{8 \times 200}{7}$

$a \times b = \frac{1600}{7}$

لكننا نبحث عن طول ضلع PR الذي يكون هو الارتفاع لهذا المستطيل، لذا نقوم بقسمة المساحة على الطول الآخر b:

$PR = \frac{a \times b}{b} = \frac{1600}{7}$

لذا، طول ضلع PR يكون:

$PR = \frac{1600}{7}$

وهذا هو الحل لمسألتك.

بالتأكيد، دعونا نستكمل تفاصيل الحل مع استعراض القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الأبعاد: لنقوم بتمثيل الأبعاد الأصلية للمربع ABCD، سنفترض أن الطول هو $a$ والعرض هو $b$.

2. تحديد المساحة المزالة: نعلم أن المساحة المزالة تكون مجموع مساحتي المثلثين المتساويي الساقين، والتي يمكن تمثيلها على النحو التالي:

$2 \times (\frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{b}{2})$

3. المعادلة الرياضية: بعد تمثيل المساحة المزالة، نكتب معادلة لحسابها باستخدام المعلومات المعطاة، وهي:

$a \times b – \frac{a \times b}{8} = 200$

4. توحيد الكسور: نقوم بتوحيد الكسور في المعادلة لتسهيل الحسابات:

$\frac{8a \times b}{8} – \frac{a \times b}{8} = 200$

5. حساب القيمة: نقوم بحساب قيمة $a \times b$ بجمع الكسور:

$a \times b = \frac{8 \times 200}{7}$

6. حساب الطول PR: نقوم بقسمة المساحة على الطول الآخر $b$ للحصول على الطول المطلوب:

$PR = \frac{a \times b}{b} = \frac{1600}{7}$

قوانين الحل:

• قانون حساب مساحة المثلث: يستخدم لحساب مساحة المثلث بواسطة القاعدة والارتفاع.

• قانون تحديد المساحة المزالة: يتيح لنا حساب المساحة المزالة بعد إزالة المثلثات.

• قوانين الكسور: تستخدم لتوحيد الكسور وجعلها أكثر سهولة للحساب.

• قانون حساب الطول: يستخدم لحساب الطول عندما يكون لدينا المساحة والطول الآخر.

هذه القوانين تعكس الخطوات المستخدمة في حل المسألة بشكل مفصل.