حل مسألة: مربع بمساحة تساوي محيطه (مسألة رياضيات)

مطلوب منا إيجاد طول الضلع لمربع معين، حيث يكون القيمة العددية لمساحته تساوي القيمة العددية لمحيطه. لنفترض أن طول ضلع المربع هو $x$ وبالتالي المساحة تساوي $x^2$ والمحيط يساوي $4x$، ونحن نعلم أنهما متساويان وفقاً للشرط المعطى في المسألة.

لذلك، يتحقق المعادلة التالية:

$x^2 = 4x$

لحل هذه المعادلة، يمكننا تجميع جميع المصطلحات في الجانب الأيمن من المعادلة وجعلها تكون تساوي الصفر، ومن ثم حل المعادلة كمعادلة من الدرجة الثانية.

$x^2 – 4x = 0$

الآن، يمكننا تعويض القيم المحسوبة لنجد القيم الممكنة لـ $x$، نقوم بعملية العاملة المشتركة، حيث يمكننا عاملة $x$ والحصول على:

$x(x – 4) = 0$

وباستخدام خاصية القوانين الأساسية للجبر، فإن حلول لهذه المعادلة تكون $x = 0$ أو $x – 4 = 0$.

الحل الواقعي هو $x – 4 = 0$ لأنه لا يمكن أن يكون طول الضلع سالبًا أو صفرًا. لذا، نحصل على:

$x = 4$

وبالتالي، طول ضلع المربع هو 4 وحدات.

لنقوم بتفصيل حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الأساسية للجبر والحساب:

المسألة تطلب منا إيجاد طول الضلع لمربع يكون مساحته مساوية لمحيطه. لذا، نفترض أن طول ضلع المربع هو $x$ وبالتالي المساحة تساوي $x^2$ والمحيط يساوي $4x$.

القانون المستخدم هنا هو مفهوم المساحة والمحيط للمربع:

1. مساحة المربع: تُحسب بضرب طول الضلع في نفسه، أي $x \times x = x^2$.
2. محيط المربع: يُحسب بجمع أطوال الأضلاع الأربعة، وبما أن كل ضلع من الأضلاع متساوٍ، فإن المحيط يُحسب بالتالي: $4x$.

الآن، بما أن المساحة مساوية للمحيط ووفقًا للمعطيات في المسألة، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

$x^2 = 4x$

لحل هذه المعادلة، يمكننا جمع جميع المصطلحات في الجانب الأيمن من المعادلة وجعلها تكون تساوي الصفر، ومن ثم حل المعادلة كمعادلة من الدرجة الثانية:

$x^2 – 4x = 0$

وباستخدام خاصية القوانين الأساسية للجبر، فإن حلول لهذه المعادلة تكون $x = 0$ أو $x – 4 = 0$.

الحل الواقعي هو $x – 4 = 0$ لأنه لا يمكن أن يكون طول الضلع سالبًا أو صفرًا. لذا، نحصل على:

$x = 4$

وبالتالي، طول ضلع المربع هو 4 وحدات.