حل مسألة: مدة دوران مورغان في الحلقة (مسألة رياضيات)

نانسي تستطيع دوران الحلقة لمدة 10 دقائق، وكايسي تستطيع دوران الحلقة لمدة 3 دقائق أقل من نانسي. ومورغان تستطيع دوران الحلقة لمدة ثلاث مرات تلك التي يستطيع كايسي الدوران لها. فكم تدوم مورغان في دوران الحلقة؟

لنقم بتعريف المدة التي يمكن لكايسي الدوران بها بـ “ك”، إذاً “ك” ستكون تعويضاً عن الوقت الذي تستطيع كايسي قضائه في دوران الحلقة. ونعلم أن نانسي تدور لمدة 10 دقائق، وبما أن كايسي تستطيع الدوران لمدة 3 دقائق أقل، فإن مدة دوران كايسي تكون “ك – 3” دقائق.

ثم نعلم أن مورغان يمكنها الدوران لمدة ثلاث مرات تلك التي يمكن لكايسي الدوران بها. إذاً، مدة دوران مورغان تكون “3 × (ك – 3)” دقائق.

الآن سنقوم بحساب قيمة “ك”، وذلك بإضافة مدة دوران نانسي وكايسي معًا لأننا نعرف أن كايسي تدور لمدة “ك” دقيقة ونانسي تدور لمدة 10 دقائق. إذاً، “ك + (ك – 3) = 10″، وبحل المعادلة نحصل على قيمة “ك”.

ثم نقوم بحساب مدة دوران مورغان باستخدام القيمة التي حصلنا عليها لـ “ك”، وذلك بتعويضها في المعادلة التي قمنا بتحديدها سابقًا لمدة دوران مورغان.

بهذا الشكل، نحصل على الإجابة عن مدى الوقت الذي يستطيع مورغان الدوران فيه بالحلقة.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا باستخدام الرياضيات والقوانين المتاحة:

لنعتبر أن كايسي يستطيع الدوران لمدة “ك” دقيقة. بناءً على البيانات المعطاة في المسألة، يمكننا تكوين المعادلة التالية:

$نانسي: 10 \, \text{دقائق}$
$كايسي: ك \, \text{دقيقة}$
$مورغان: 3 \times (ك – 3) \, \text{دقائق}$

قانون الجمع: إذا كانت نانسي تدور لمدة 10 دقائق وكايسي تدور لمدة “ك” دقيقة، فإن مدة دوران مورغان هي مجموع هاتين الفترتين. لذلك:

$نانسي + كايسي = مورغان$

$10 + ك = 3 \times (ك – 3)$

الآن سنقوم بحل المعادلة السابقة للعثور على قيمة “ك”، ومن ثم سنستخدم هذه القيمة لحساب مدة دوران مورغان.

حل المعادلة:
$10 + ك = 3 \times ك – 9$

$19 = 2 \times ك$

$ك = 9.5$

الآن بعد حساب قيمة “ك”، سنستخدمها لحساب مدة دوران مورغان:

$مورغان = 3 \times (9.5 – 3) = 3 \times 6.5 = 19.5 \, \text{دقيقة}$

إذاً، مدة دوران مورغان هي 19.5 دقيقة.

قوانين الجمع والضرب في هذا السياق تُستخدم لتمثيل علاقات الوقت بين الأفراد المعنيين.