حل مسألة: مدة الرحلة والأنشطة (مسألة رياضيات)

إميلي في رحلة من نيويورك إلى هاواي تستغرق 10 ساعات. تقضي بعض الوقت في مشاهدة 3 حلقات تلفزيونية، كل حلقة لمدة x دقيقة. ثم تنام لمدة 4 ساعات ونصف. بعد ذلك، تشاهد 2 فيلمًا، كل فيلم مدته ساعة و 45 دقيقة. بدون فترات راحة بين الأنشطة، كم دقيقة متبقية في الرحلة قبل وصول إميلي إلى هاواي؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 45، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لحل هذه المسألة، يمكننا حساب الوقت الذي استغرقته إميلي في كل نشاط ثم طرحه من إجمالي مدة الرحلة.

الوقت الذي قضته إميلي في مشاهدة الحلقات التلفزيونية هو 3 مرات x دقائق.
الوقت الذي قضته في النوم هو 4 ساعات ونصف، أي مجموعها 4.5 ساعة.
الوقت الذي قضته في مشاهدة الأفلام هو 2 مرات 1 ساعة و 45 دقيقة، أي مجموعها 2 ساعة و 30 دقيقة.

مجموع الوقت المستغرق في مشاهدة الحلقات التلفزيونية والنوم ومشاهدة الأفلام هو:
$3x + 4.5 + 2 \times (1 \times 60 + 45) = 3x + 4.5 + 2 \times 105$

نعلم أن مدة الرحلة الكلية هي 10 ساعات، أي 10 × 60 دقيقة. لذا، الوقت المتبقي هو مجموع وقت الرحلة ثم نطرح منه الوقت الذي قضته إميلي في الأنشطة المذكورة:
$10 \times 60 – (3x + 4.5 + 2 \times 105) = 600 – (3x + 4.5 + 210) = 600 – 3x – 214.5 = 385.5 – 3x$

ووفقًا للسؤال، هذا الوقت المتبقي يساوي 45 دقيقة. لذا:
$385.5 – 3x = 45$
$3x = 385.5 – 45$
$3x = 340.5$
$x = \frac{340.5}{3}$
$x = 113.5$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 113.5 دقيقة.

لحل المسألة التي تتعلق بمدة الرحلة والأنشطة التي قامت بها إميلي، نحتاج إلى معرفة مدة كل نشاط ومجموعها، ثم طرح هذا المجموع من مدة الرحلة الكلية لمعرفة الوقت المتبقي.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. تحويل الوحدات: يتم تحويل الساعات إلى دقائق للحسابات الدقيقة.
2. الجمع والطرح: يتم جمع وطرح مدة كل نشاط للحصول على المدة الإجمالية التي قضتها إميلي.
3. استخدام المعادلات: نستخدم المعادلة لحساب قيمة المتغير المجهول (x) في المسألة.

لنقوم بتفصيل الحل:

1. مدة مشاهدة الحلقات التلفزيونية: الحلقة الواحدة تستغرق x دقيقة، وإذا كانت هناك 3 حلقات فإن الوقت الإجمالي هو 3x دقائق.

2. مدة النوم: الوقت المستغرق في النوم هو 4 ساعات ونصف، وبتحويلها إلى دقائق يكون 4.5 × 60 = 270 دقيقة.

3. مدة مشاهدة الأفلام: الفيلم الواحد يستغرق ساعة و 45 دقيقة، وإذا كان هناك 2 أفلام فإن الوقت الإجمالي هو 2 × (1 × 60 + 45) = 2 × 105 = 210 دقائق.

الآن، لنحسب الوقت الإجمالي الذي قضته إميلي في الأنشطة:
$\text{وقت الأنشطة} = 3x + 270 + 210$

4. نحسب الوقت المتبقي في الرحلة:
   $\text{وقت المتبقي} = \text{مدة الرحلة الكلية} – \text{وقت الأنشطة}$

ونعرف أن الوقت المتبقي هو 45 دقيقة.

5. نضع المعادلة التالية:
   $10 \times 60 – (3x + 270 + 210) = 45$

6. نحل المعادلة للحصول على قيمة x:
   $600 – (3x + 480) = 45$
   $600 – 3x – 480 = 45$
   $120 – 3x = 45$
   $-3x = 45 – 120$
   $-3x = -75$
   $x = \frac{-75}{-3}$
   $x = 25$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 25 دقيقة.