حل مسألة: محيط ومساحة المستطيل (مسألة رياضيات)

طول مستطيل يساوي ثلاث مرات عرضه، ومحيطه يساوي “X” سم. عدد سنتيمتر مربع في مساحة المستطيل هو 1200. ما هو قيمة المتغير المجهول “X”؟

حل المسألة:
لنحل المسألة، دعونا نعتبر العرض بـ”W” سم. إذا كان الطول هو ثلاث مرات العرض، يمكننا تعبير طول المستطيل بالصيغة التالية: الطول = 3W.

المحيط هو جمع جميع الأضلاع، وفي هذه الحالة، المحيط يمكن حسابه كالتالي:
المحيط = 2(الطول + العرض)

نستخدم القيمة التي قمنا بتعريفها للطول والعرض:
X = 2(3W + W)

نحل المعادلة للحصول على قيمة “X”:
X = 2(4W) = 8W

الآن، نعلم أن المحيط يساوي “X”، لذا:
X = 8W

لكننا نعلم أيضًا أن المساحة تساوي 1200 سم مربع، ويمكن حساب المساحة بالصيغة التالية:
المساحة = الطول × العرض

نستخدم القيم التي قمنا بتعريفها للطول والعرض:
1200 = 3W × W

نحل المعادلة للعثور على قيمة “W”:
3W^2 = 1200
W^2 = 400
W = 20

الآن، نعود إلى المعادلة الأولى للحساب النهائي لـ”X”:
X = 8W = 8 × 20 = 160

إذاً، قيمة المتغير المجهول “X” هي 160 سم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين في الهندسة الرياضية وهما المحيط والمساحة. سنستخدم القوانين التالية:

1. مفهوم المحيط:
   المحيط لأي مستطيل يحسب بجمع طول جميع الأضلاع. في حالة المستطيل، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
   $\text{المحيط} = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$

2. مفهوم المساحة:
   المساحة لأي مستطيل يحسب بضرب طوله في عرضه. في حالة المستطيل، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
   $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

الآن سنقوم بتحليل المسألة وحساب القيم. لنعتبر العرض بـ $W$ سم، وبما أن الطول هو ثلاث مرات العرض، يكون الطول هو $3W$ سم.

المحيط هو جمع جميع الأضلاع، ونستخدم الصيغة لحسابه:
$X = 2(3W + W)$
$X = 8W$

الآن، نعلم أن المساحة تساوي 1200 سم مربع، ونستخدم الصيغة لحسابها:
$1200 = 3W \times W$
$3W^2 = 1200$
$W^2 = 400$
$W = 20$

الآن نعود إلى المعادلة لحساب المحيط ونعوض قيمة $W$:
$X = 8W = 8 \times 20 = 160$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 160 سم.

تمثل هذه القوانين والصيغ استخدامًا للمفاهيم الرياضية الأساسية في حل المسائل الهندسية، مما يساعد في فهم العلاقات بين الأطوال والمساحة والمحيط في المستطيل.