حل مسألة: محيط المربع والدائرة

محيط مربع يساوي محيط مستطيل طوله 19 سم وعرضه 14 سم. اعثر على محيط نصف دائرة قطرها يساوي طول ضلع المربع. (قم بتقريب إجابتك إلى رقمين عشريين)

الحل:

لنجد المحيطات أولاً. محيط المربع يُحسب بجمع أربعة أضلاع متساوية، ومحيط المستطيل يُحسب بجمع جميع أضلاعه.

للمربع:
محيط المربع = 4 × طول الضلع

للمستطيل:
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)

نعلم أن المحيطين متساويين، لذا:

4 × طول الضلع المربع = 2 × (الطول + العرض) المستطيل

نستخدم القيم المعطاة:
4 × طول الضلع المربع = 2 × (19 + 14)

نقوم بحساب القيم:
4 × طول الضلع المربع = 2 × 33
4 × طول الضلع المربع = 66

نقسم على 4 للحصول على طول الضلع المربع:
طول الضلع المربع = 66 / 4
طول الضلع المربع = 16.5 سم

الآن، نعرف أن قطر الدائرة يساوي طول الضلع المربع. إذاً، قطر الدائرة هو 16.5 سم.

نريد الآن حساب محيط النصف الدائري (السينما)، والذي يُحسب بالصيغة:
محيط السينما = نصف قطر الدائرة × π

نعوض بالقيم:
محيط السينما = (16.5 / 2) × 3.14

نقوم بالحساب:
محيط السينما = 8.25 × 3.14

نحسب القيمة النهائية:
محيط السينما ≈ 25.92 سم

إذاً، محيط النصف الدائري (السينما) حوالي 25.92 سم (مُقرَّب إلى رقمين عشريين).

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

أولاً، لنستخدم القوانين لحساب المحيطات. للمربع، يُعبر عن المحيط بالصيغة التالية:
$محيط المربع = 4 \times طول الضلع$

وبالنسبة للمستطيل، يتم حساب المحيط عبر:
$محيط المستطيل = 2 \times (الطول + العرض)$

إذاً، نحن بحاجة لحل المعادلة التي تعبر عن تساوي المحيطين:
$4 \times طول الضلع المربع = 2 \times (الطول + العرض) المستطيل$

ثم نقوم بحساب القيم:
$4 \times طول الضلع المربع = 2 \times (19 + 14)$

$4 \times طول الضلع المربع = 2 \times 33$

$4 \times طول الضلع المربع = 66$

$طول الضلع المربع = \frac{66}{4}$

$طول الضلع المربع = 16.5 \, \text{سم}$

القانون الذي تم استخدامه هو القانون الذي يحدد علاقة طول ضلع المربع بمحيطه.

الآن، بما أننا نعرف أن القطر يساوي طول الضلع المربع، فإن قطر الدائرة هو 16.5 سم. لحساب محيط النصف الدائري (السينما)، نستخدم الصيغة:
$محيط السينما = نصف قطر الدائرة \times π$

نعوض بالقيم:
$محيط السينما = \left( \frac{16.5}{2} \right) \times 3.14$

$محيط السينما = 8.25 \times 3.14$

$محيط السينما ≈ 25.92 \, \text{سم}$

القوانين المستخدمة هي قوانين حساب المحيط للمربع والمستطيل، بالإضافة إلى العلاقة بين قطر الدائرة وطول ضلع المربع.