حل مسألة: محيط الصورة والإطار

يحيط إطار عريض بسمك 3 بوصات بكل جانب لصورة مستطيلة. إجمالي مساحة الصورة والإطار هو $m$ بوصة مربعة. إذا كان الإطار عريضًا بمقدار 6 بوصات على كل جانب، كانت المساحة الإجمالية $m + 178$ بوصة مربعة. ما هو محيط الصورة بالبوصة؟

لنقم بحل المسألة، سنستخدم المعلومات المقدمة ونحاول إيجاد العلاقات بين الأطوال والمساحات. لنبدأ بتحديد مساحة الإطار والصورة في الحالة الأولى والثانية.

فلنترك $l$ يمثل الطول الأصلي للصورة و $w$ يمثل العرض الأصلي. بناءً على ذلك، يكون طول الصورة بعد إضافة الإطار في الحالة الأولى هو $l + 6$ والعرض يكون $w + 6$. في الحالة الثانية، يكون الطول $l + 12$ والعرض $w + 12$ بعد إضافة الإطار.

من ثم، يمكننا كتابة المعادلتين لمساحة الصورة والإطار في الحالتين:

1. في الحالة الأولى:
   $\text{مساحة الإطار والصورة} = (l + 6) \times (w + 6)$

2. في الحالة الثانية:
   $\text{مساحة الإطار والصورة} = (l + 12) \times (w + 12) = m + 178$

الآن، للحصول على حل للمسألة، نقوم بحساب المساحة في الحالتين ونضيف الشروط المعطاة:

بعد ذلك، يمكننا حل هذه المعادلات للعثور على القيم المناسبة لـ $l$ و $w$. بمجرد أن نحصل على هذه القيم، يمكننا حساب المحيط باستخدام العلاقة:

لحل المعادلات، نحتاج إلى استخدام قوانين الجبر والحساب لتبسيط المعادلات وحلها. يتضمن الحل استخدام قوانين الضرب والتوسيع والتبديل وحساب الجذور التربيعية. يمكن أن يكون الحل دقيقًا ويعتمد على قدرتك في التعامل مع المعادلات والتفكير الجبري.