عدد الطرق لاختيار مجموعات فرعية مكونة من ثلاثة عناصر من المجموعة {1، 2، 3، 4} التي لا تحتوي على الزوج من العناصر 2 و 4 هو:
لنحسب عدد الطرق الممكنة لاختيار مجموعات فرعية مكونة من ثلاثة عناصر من المجموعة {1، 2، 3، 4}. إذا كنا نتضمن العناصر 2 و 4 في المجموعة، يمكننا اختيار العنصر الثالث من بين العناصر الباقية {1، 3}. لدينا اثنان من الخيارات للاختيار من بينها.
لذلك، عدد الطرق لاختيار مجموعات فرعية تحتوي على 2 و 4 هو 2.
الآن، لنحسب عدد الطرق لاختيار مجموعات فرعية تحتوي على عنصر واحد فقط من بين {2، 4}. لدينا اثنان من العناصر للاختيار من بينها.
إذاً، العدد الإجمالي للمجموعات الفرعية التي لا تحتوي على 2 و 4 هو:
عدد الطرق للاختيار مجموعات تحتوي على 2 و 4 + عدد الطرق للاختيار مجموعات تحتوي على عنصر واحد من بين {2، 4} = 2 + 2 = 4.
إذاً، هناك 4 مجموعات فرعية مكونة من ثلاثة عناصر لا تحتوي على الزوج من العناصر 2 و 4.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ الجمع والطرح على الطرق الممكنة لاختيار مجموعات فرعية.
للبداية، دعونا نعتبر جميع المجموعات الفرعية المكونة من ثلاثة عناصر من المجموعة {1، 2، 3، 4}. يمكننا اختيار العناصر بأي ترتيب، ولكننا نريد ضمان أن لا تحتوي المجموعة على الزوج 2 و 4 في الوقت نفسه.
قانون الجمع يقول لنا أنه يمكننا إجراء الاختيارات بشكل منفصل حسب الشروط المطلوبة. لنقسم الحل إلى حالتين:
-
اختيار مجموعة تحتوي على 2 و 4:
نحتاج إلى اختيار العنصر الثالث من بين {1، 3}. لدينا 2 اختيار. -
اختيار مجموعة تحتوي على عنصر واحد فقط من بين {2، 4}:
لدينا اثنان من العناصر للاختيار من بينها.
ثم، نستخدم قانون الجمع لجمع النتائج من الحالتين للحصول على الإجمالي.
للتوضيح، إليك الحسابات:
ثم، نستخدم قانون الجمع:
إذاً، هناك 4 طرق لاختيار مجموعات فرعية مكونة من ثلاثة عناصر لا تحتوي على الزوج من العناصر 2 و 4.